計算

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小学校[編集]

計算/小学校レベル

中学校[編集]

負の数[編集]

  1. マイナス×マイナス=プラス
    • (-5)-(-6)=-5+6=1
    • (-5)×(-6)=5×6=30
  2. 負の数を扱えると、符号にさえ注意すれば項を左右に自由に移項できるようになる。

累乗・指数[編集]

  1. 「aのb乗=ab」のような形で覚えさせられる。
    • 「10n」なら、「1の後に0をn個並べて書く」だけなので、とても簡単に見えるが、底a・指数bの値が大きくなるごとに計算の手間がかかることを実感させられる。
    • 高校になると指数のとる範囲が実数に広がる。
      • 0の0乗(=0÷0)はない。
        • 「00 = 1」とする説もあるけどね。実際、「n0 = 1」をスタートに定義したほうが上手くいくらしい。
          • 23 = 1×2×2×2 = 8 , 03 = 1×0×0×0 = 0
            • 説というか、その都度定義するのが主流のやり方。f(x)=ax(a is not 0)でグラフを描くと全ての点で連続になることからao=1と定義するのが数学上扱いやすい。また、上にも出てきてる通り0nから考えると00=0と導けそう。
  2. 実は√n=n0.5に等しい。が、中学の指数では小数が用いられない。
  3. 数字が爆発するいい例

方程式[編集]

  1. XやYやZをひたすら使う。
    • xyzじゃない?
    • 手書きの際には筆記体が用いられることが多い。
      • 筆記体でyとzは紛らわしいので、zだけはブロック体(2との区別で斜めの棒に線を入れる)。
  2. これを覚えると鶴亀算を苦労してやっていた事がバカバカしくなる。
    • だがSPIなどでは逆に鶴亀算を使った方が早く答えられる。
  3. 解の公式が何故か印象に残る。
    • ここで2次方程式でもルートの中が負の数になり、「解なし」になる事例があることを知る。厳密には「実数解なし」だがそれを知るのは複素数・虚数を習ってから。
  4. 理論上五次だか六次だかまで行くと解答不能になるって本当?
    • 正確にいえば、5次以上の方程式になると解の公式が存在しないってこと。
      • 3次方程式の解の公式ですら長すぎて、手計算は現実問題では無理。(不可能ではないが)
    • 厳密に数式の形で表す方法が存在しないだけで、コンピュータなどを使って小数第◯位まで無限に近似していくことは可能。また、特別な場合(x23=1 とか (x+1)(x+2)(x+3)...(x+23)=1 とか)なら一瞬で求められる。
  5. JFKとかYFKとかスコット鉄太朗なんかもこれの1種らしい。
    • 数学的に文句を言うなら、勝利の方程式じゃなくて「勝利の定数」のほうが正しいのか?
      • 「勝利の作用素」とか「勝利の演算子」とかのほうがしっくりきそう。
      • 「定数」だと必ず勝てるんだろうけど、間違うこともあるからやっぱり「方程式」。
  6. 連立方程式の解法には代入法と加減法の2種類があるが、二次式の場合加減法が使えないので注意。
    • 「代入法と加減法」と覚えてしまうと、大学入試で詰むことが多い。連立方程式を解くのに必要なのは、本当は「変数を消去する」こと。代入法と加減法は変数消去の1つの手順に過ぎない。
    • 式や未知数が多いと「あれをこれに代入して、あれとこれを足し引きして...あれ?」と混乱する。
  7. 一次方程式は最初は苦労することがあっても最後はアホみたいに簡単になる。

不等式[編集]

  1. 方程式の場合は「=」ですむが、不等式になると「<」「≦」「≠」「>」「≧」を使い分けなければならず、混乱する。
    • 方程式で正解できても、「<」「≦」「≠」「>」「≧」のいずれを使えばよいかわからなくなる。
      • 適当に「a=1,b=2」とか放り込んで、成り立つかどうか確認するのが一番早い。
  2. グラフを書いて、この直線(方程式の線)から上側、下側と考えればちょっとわかる。
  3. 概念としては、既に小学校で「~以下・~以上」、「~未満・~を越える数」という表現を学ぶ。
    • この時点でしばしば、10未満と9.9以下を混同することが多い。
  4. 「~を越える数」は「超」という表現が用いられるが、語呂も文字数も合わないせいか見る機会は他の3つに比べて格段に少ない。

関数[編集]

  1. 概ねグラフや放物線が一緒に付いてくる。
    • Excelかその他の表計算ソフトを使うと簡単に書ける。
      • 式から書くなら理系御用達gnuplot、初心者ならgrapesあたり。
        • Google検索に数式を放り込んでもプロットしてくれる。
    • 中学では一次関数か、二次関数ならかならず原点が頂点じゃないといけない。
  2. 習うこと自体は中学の時だが、関数電卓を使うのはもっと後になってから。
  3. Excelを使うと楽に計算できるが、当然ながらテストでそんな事が出来る訳もなく…。
  4. 中学で習う二次関数は頂点を原点に固定する学習指導要領は意味不明。
    • 教科書のタイトルは「2乗に比例する関数」あるいは「y = ax2」。先生は「2次関数」って言っちゃってたけど。

素因数分解・因数分解[編集]

  1. 「積」を掛け算される前の状態に戻す計算。基本的に限界まで分解する。
    • 1を取り出していくと際限がないのでこれは無視する。
      • だから1は素数として扱われない。
  2. たすき掛けがスムーズに行えればだいだいOK。
  3. 大数の、最大公約数・最小公倍数を求める際、約数の個数や総和を求める際は素因数分解するといい。

平方根[編集]

  1. 富士山麓オウム鳴く。
    • 一夜一夜に人見頃。
    • 人並みに奢れや女子(おなご)。
      • 人並みに奢れないケチな人を「√3な人」というらしい。
    • 菜に虫いない。
  2. 中学数学を理解できていないとここで確実に詰む。
    • 高校以降になると物理や三角関数にも「√ ̄」が登場したり、しまいには3乗根(=3√ ̄)まで使うので、間違いなく詰む。
  3. 中学の数学で「虚数」を教わらないので、どうして平方根の中をマイナスにしてはいけない(=√-1がない)のか理解できない。
    • 正の数も負の数も2乗すると正の数になるので、負の数からさかのぼっても行きつく先がないから、「√-1は存在しない」ということまでは理解できる。
  4. 根号の中の正負を判定する必要性がある問題が時折みられる。

確率[編集]

  1. 大体の場合初歩的な計算はサイコロの目で覚えることになる。
    • n/6、n/36、n/216などの分数がある場合は大体これの答え。
  2. 「順番が決まっているか否か」で確率の数値が異なるのが地味に厄介。
    • X人の男子とY人の女子からZ人の役職を選ぶ…的な問題には大体このトラップが仕掛けられている。
  3. 降水確率が10%なのに強い雨が降ると怒る人がいる。降水確率って「降る確率」であって、「降雨強度」とは別物なのにね。
  4. 学校でならうものではないが、「モンティホール問題」がすぐに理解できない。
    • 3つのうち1つがアタリで、回答者が1つを選択したところで、司会者が選択しなかった2つのうち、ハズレを1つ開けてくれる。このあと、回答者はもう一度残った2つ(始めに選択したものと、選択せず司会者がハズレとしなかったもの)から選び直すことができる。このとき、選択肢を変えた方があたる確率が高い。
    • 正直、ウィキペの解説はわかりにくい。NAVERまとめの方が問題文含めて分かりやすいので解説のリンクはっとく。
  5. 1%の確率と聞くと100回試せば一回は出ると解す人が多いが実際には独立した試行だと100人がそれぞれ100回引いても3割以上の人が外す。
    • 具体的に書くと当たり1、外れ99の計100個の球が入った箱から1個取り出し確認したら戻す方式。
    • 冷静に電卓叩けばパチンコする気や宝籤を買う気が吹き飛ぶこと請け合い。
  6. 「少なくとも〜」という表現が出てきたら、余事象の出番。
  7. 小学校では、「確からしさ」という。
  8. 中学だと理論的要素がない

中学校で習う図形[編集]

  1. (柱体の体積)=底面積×高さ
  2. (錐体の体積)=底面積×高さ÷3
    • 「÷3」を証明するためには、積分を使うか、積分のような考え方を使わなければならない。
      • そのため透明な三角柱と三角錐の容器を用いて、三角錐何個分で三角柱の容器が水でいっぱいになるかやらせることも。
        • だが水がこぼれるのできれいに3倍になるはずもなく…
      • 図形として分解し、1/3になることを解説した図を教科書で見た覚えがあるが(中学時代。当然微分積分はまだ習っていない頃)
        • 分解された三角柱を「寄せ集めて(他の角錐とか円錐とかに)変形する」作業が“積分のような考え方”ってことね
  3. (柱体の表面積)=(底面積×2)+(底面周×高さ)
  4. (錐体の表面積)=底面積+(底面周×母線÷2) ※直錐の場合
  5. (球の表面積)=4π×(半径)2
  6. (球の体積)=(4/3)π×(半径)3
    • 円錐の体積とピタゴラスの定理(三平方の定理)が分かっていれば、積分のように考えると証明できる。
    • 球の表面積と体積を混同する
  7. 円錐の側面積は習わないが比較的簡単に求まる。(弧度法にかするところがある)

高校・大学[編集]

  1. 文系と理系でどこまで習ったかが違う領域。
    • …なのだが、ごく稀に文系でも数IIICを履修している人がいる。一体何故…?
      • 一部の情報学部の地歴公民選択でも、数IIIは必須って事も。IIBだけでも入れるとこもあるが、本気で理系的な研究をしたいなら後々苦労する。(実際やった人)
        • 数IIBの捻った問題解くより、数IIIのシンプルな問題解いた方が楽ではある (数学教師談) 。あとIIBの問題の理解がより深まる、って理由もある。
        • 経済学部だとたまに数III選択可ってのがある様子。別に文系みんなが数学嫌いってわけじゃないし。
      • 京大の文系数学だとたま数IIIの知識があると楽に解ける問題があったりして、余力のある文系受験生がやっていたりする。
        • 昔は文系でも数Cが必要というケースもあったような記憶がある。
    • さらに言えば進んだ分野によって習うものすら変わってくる。
  2. いくつかは、高校で習うときと大学で習うときに記法が変わることがある。微分やベクトル、二項係数など。

虚数[編集]

  1. 中学で平方根と2次方程式を習った際、どうして平方根の中をマイナスにしてはいけない(=√-1がない)のかを、ここで理解する。
  2. 「虚数単位 i」 と 「i2 = -1」を理解すると
    • 「√(-1)×√(-1)」=「 i × i 」=「 -1 」
    • 「√(-1)(-1)」=「√1」=「 +1 」
      • より、「 +1 = -1 」という奇妙な式ができることに気づき、その矛盾に悩まされる。
        • 「√a√b = √ab はaとbが正のときだけ成り立つ」というのが正解だが、この式を2乗して証明したことを数年経ってから覚えているはずもなく。
  3. 実数でなく人間が無理矢理作った数のように思えてならない。
    • だが、電気工学での複素解析では何故か役に立つ存在に!
      • ちなみに、電気のほうでは、iは電流をあらわすので、混同しないようにjを使う。
  4. iに該当する数は2つ存在するがそんなこと誰も気にしない。
  5. もし虚数がなかったら、
    • PCはおろか、電子計算機すら作れなかった。
    • 21世紀になっても、飛行機すら作れなかったかもしれない。

三角関数[編集]

  1. sin,cos,tan…基本的にはこの3つ。
    • どの辺とどの辺の組み合わせかは、頭文字の筆記体を憶えていると簡単だったりする。
      • 数学の先生曰く「わざわざ筆記体を書くために図形を回すのはバカバカしい」
    • 本当の基本は、sin,sec,tanの3つで、それぞれにco-がついて(cos,cosec,cot)補完してるんだけどね。
  2. 理系でも分野によっては切っても切り離せないほど、嫌というほどお世話になる。
  3. 関数電卓の有り難味を知るところの一つ。
  4. 正弦定理、余弦定理、加法定理などは定理の求め方も含めて覚えておいたほうがいい。
  5. さらに、アークサインとか、ハイパボリックサインとか出てくると頭が混乱する。
    • sin-1(x)はsin(x)の逆算だからまだ理解できるけど、sinh(x)=(ex-e-x)/2がどうひねったら三角関数と関係があるか悩みまくった。
      • アークサインはサインの逆ではなく、逆であるというのも大きなな引っかけ。
      • sin2(x)=(sin(x))^2なので、同じように考えてsin-1(x)=1/sin(x)と勘違いしやすい。
    • ある大学生向け数学参考書に「定義式が似ているだけで無関係」
    • 地味にオイラーの公式(e^iπ=-1) を使えば簡単に理解できる。
  6. sin,cos,tan…はかつては中学でも習っていた。
    • 普通に中学生でもわかる
  7. 2乗を足すと1になる公式は常識

式と証明[編集]

  1. (相加平均)≧(相乗平均)≧(調和平均)
    • 相乗平均は比率の平均を、調和平均は速度の平均を求める際に使うことがある。
  2. たまにこれを使うとアホみたいに簡単に解ける証明問題が大学受験で出てくる。
    • 認識を誤ると危険
  3. 使える類型がわかりやすい

対数[編集]

  1. 数IIIになると常用対数(底が10)に加えて自然対数(底がe(ネイピア数))が出てくる。
    • 底を省略して単にlog(x)と書くと普通は常用対数だが、自然対数をln(x)と書かずにlog(x)とすることもあるので紛らわしい。
      • 常用対数をlog(x)、自然対数をln(x)とする分野と、常用対数をLog(x)、自然対数をlog(x)とする分野がある印象。
        • 自然対数ln(x)のほかに常用対数をlg(x)、二進対数はlb(x)としているのは国際規格のISO。しかし計算機分野では二進対数にlg(x)を使うのでさらにややこしい。
    • 自然対数の底eをエクセルで計算してみると、級数の収束、を実感できる。
    • ふなひとはちふたはち…
  2. log102≒0.3010 log103≒0.4771は何度も使ううちに覚える。
  3. 指数の逆算だということが、すぐにピンとくれば理解しやすい。
    • 証明問題でもlogに直さずに20.3010<10<0.3011で計算すればいいのに。
  4. 昔の数学の教科書には巻末に対数表というものが載っていてだな。
    • 今の数Ⅱの教科書にも常用対数表はあるがそれとは別物?
      • いや基本的に同じもののはず。今でもあるとは驚きだ。今の教師は表の見方分かるのかな。
    • 少し前に丸善が冊子版対数表の復刻版を出したらしい。
    • 確か、片対数グラフや両対数グラフもかつてあったような。

微分・積分[編集]

  1. 微分は比較的簡単だが積分は難しい印象がある。
    • さすがに数IIBレベルならともかく、IIIだとかなり捻った式変形が求められる。
  2. 経済学を勉強する上で絶対必須になる計算ツールの一つ。特に微分は分かっていないとミクロの初歩でさえ解けなくなる。
    • 理系は一部分野を除けばほぼ必須。偏微分、多重積分など色々と。
    • ちなみに微分したものの語頭にはなぜか限界(marginal)の二文字が付く。
  3. 速度(m/s)のグラフがあって、総移動距離(累積、m)を求めるのが積分、加速度(変化量 m/s2)を求めるのが微分。単位の次元も積分すればあがるし、微分すれば下がる。
  4. ♪ビブン、セキブン、いい気分とか言い出すヤツがいる。
    • 微分=「微かに分かる」、積分=「分かった積もり」。
    • 微分は割り算、積分はかけて足し算。
  5. 微分・積分、の他に導関数・原始関数という用語も出てくる。導関数はイメージ的にわかりやすいが原始関数はちょっと違和感がある。
    • 導関数の英語「デリバティブ」は金融用語としてイメージ最悪。

集合[編集]

  1. Āのように上に棒を書くことで集合Aではないという意味になる。
  2. AかつBが、A∩B。AまたはBが、A∪B。
  3. 集合の要素の個数の公式として、n(A∪B)=n(A)+n(B)-n(A∩B)、n(A∪B∪C)=n(A)+n(B)+n(c)-n(A∩B)-n(B∩C)-n(C∩A)+n(A∩B∩C)といったものがある。
    • ベン図に書くなどして確かめてみよう。
  4. ベン図が問題なく使えるのは集合が3つの時まで。
  5. ド・モルガンの法則は覚えといて損はない。
  6. 問題にはしにくいのに、現代数学の根本をなすきわめて重要な考え方だったりする。
  7. ベン図は証明に使えない
  8. 必要条件と十分条件に戸惑う
    • 右が十分で左が必要なのだが、なぜこうなるの?と最初思ってしまう。

順列・組み合わせ[編集]

  1. 計算式にびっくりマークが出てくる。
    • CとかRも出てくる。
      • RじゃなくてPの間違い?
  2. 円順列や数珠順列といった概念が出てくる。
  3. 習わないが一応完全順列もある。

命題[編集]

  1. 計算を一切伴わないのに、何故か数学で教わることになる分野の一つ。
    • 確率や場合の数と違い、数理的思考より論理的思考を使うだけに、これが数学にカテゴライズされるのが非常に謎。
    • 逆に言えば計算の才能がなくてもこちらや推論の才能が秀でている場合もある。
    • 心理学的分野でもある。
  2. 逆・裏・対偶の3つを駆使して答えを割り出す。
    • 対偶よりも裏のほうが厄介だった記憶が…。
    • たまに逆と裏がどっちがどっちだったかごっちゃになる。
    • 対偶と元の命題の真偽は一致するので、対偶の命題に直すと真偽がわかってくることがある(対偶法)。
  3. 大した内容ではないくせにセンター試験で小問で出される。厄介。
  4. ある命題の否定を仮定して、その矛盾を突くことによりその命題が正しいことを証明できる(背理法)。正攻法だと悪魔の証明になりそうな時に行う。
    • よく考えたら、対偶証明法と背理法って同じことをしてるともいえるのでは?
      • 異なる。「Chakuwikiはwebサイトである」といいたいときに「webサイトでなかったらブラウザで見れないはずだから正しい」というのが背理法、「webサイトでないものはChakuwikiではないので正しい」というのが対偶を用いた証明。
      • それら自体は別物。「言い換えると辻褄が合わないのが分かりやすくなる」という感じで、この2つを併せてよく使う、という事。
  5. なぜかセンター数学にも出てくる。ややこしいから?
    • 一問一答にしやすいからでしょう。
  6. たまに対偶法によって偽と証明されてしまう言葉がある。
    • 例.「お客様は神様」→対偶「神様じゃなきゃお客様ではない。」これはあり得ないのでよってこの命題は偽である。

数列[編集]

  1. 等差数列、等比数列、階差数列などがある。
    • 複利計算は等比数列の問題に近い。
  2. 複雑な数列は漸化式を使って求める。
  3. 計算チェックは適当に1、2を代入すればおk
  4. 理系は漸化式は完璧にできて当たり前の扱い。

数学的帰納法[編集]

  1. わざわざ「数学的」と付いているように、普通の帰納法とは明確に違うものとして区別されている。
    • というか、そもそも帰納ではなく演繹。
  2. センター試験で出題されると大バッシングの嵐になる。
  3. 数学の教師は「ドミノのやり方」ということも。
  4. 「今日じゃなくて明日でいいや」
    • 翌日「今日じゃなくて(ry」
      • その翌日「(ry」
        • (ry

推論[編集]

  1. 命題同じく、計算を伴わないのに数学として扱われることになるジャンル。
  2. 企業の採用試験では特に好んで取り入れられる。時間がかかる+複雑な思考力が問われるためか。
    • SPIの対策本では他の非言語問題と比べても明らかに多くのページが割かれている。
  3. 推論の条件は複数示されているが、たまに嘘つきが1人以上紛れ込んでいる。
    • わざと特定の条件を隠し「この条件を完全確定させるにはどの条件を足せばよいか」という問題が出される場合もある。

ベクトル[編集]

  1. 記法が矢印だったりドットだったり太字だったり…。
    • 式は合っていてもちゃんとベクトルとして書かないと厳しい教官の場合は○がもらえないなんて場合も。
    • スカラーとベクトルの書き分けができていない答案は論外。「太字は3次元、矢印は4次元(相対論)」「一般のベクトルは太字、幾何ベクトルは矢印」と使い分ける場合がある。
  2. 内積と外積、ココらへんがこれをややこしくしていく。
    • ちなみに外積は3次元でしか定義されない。4次元以上に拡張しようとしている人もいるが流派がいくつかあるようで。

統計[編集]

  1. 平均値以外にも中央値、最頻値なるものがあることを知る。
    • 中央値は実用でも意外と使い道がある。
    • 最頻値は階級分けを適切に行わないとあまり意味のないデータになる。
    • 第1四分位点と第3四分位点も忘れずに。
  2. 標準偏差の計算のとき、なんでいちいち二乗してから足すんだろう、めんどくせえのになあ、と思う。
    • 二乗しないと偏差の正負が打ち消し合って和が0になるため。2乗和の平方根以外に、絶対値を合計することでもそれは回避可能(平均偏差)。
  3. 授業で正式には偏差値なるものは教えないが、それでもみんないつの間にか知っている。
  4. 一方の値が増えるともう一方の値も増える/減る傾向がある場合、正/負の相関があるといえる。
    • データA,Bがある場合、共分散ABをA,Bの標準偏差で割ることで相関係数が求められる。
      • おおむね、その大きさが0-0.2の場合無相関、0.2-0.4の場合弱い相関、0.4-0.7の場合中程度の相関、0.7-1で強い相関とされる。1に近づくほど散布図に表した時に直線的な分布になる。
  5. 会社入ってから、実際のデータ(製造物の重さとか)を測定したら、「正規分布」に近い形になって、「自然の法則に従うもんだ」とちょっと感動したりする。

偏差値[編集]

  1. 中学受験を経験している者は小学生の時からお世話になる数字。
    • 偏差値によってクラスが変わることも。
  2. 受験業界では身近であるが、実は統計の一分野であることを知られないことが多い。
  3. 平均点は偏差値50、偏差値10の違いは、標準偏差1に相当する。
    • そのため、偏差値40~60には全体の約3分の1、偏差値50~70には全体の約95%が入るらしい。
    • 平均が偏差値50に来るようにしただけであって、0~100の範囲に収めたわけではない。そのため極端なケースでは偏差値マイナスや100以上になることもある。
  4. 値は母集団に左右されるため、「どの母集団での数値か」が重要。母集団を明らかにせず、偏差値だけを使って煽る輩もいるので要注意。
  5. 数学的な意味を完全に外れてしまい、単なる格付けのスケールになっている事もある。
    • 例: 70〜 難関、60〜70 上位、50〜60 中堅、40〜50 下位、〜40 底辺

IQ[編集]

  1. 知能指数。MENSAに入るのに必要らしい。
  2. 6歳児にもテストを行い、70以上あれば普通の小学校に入れる。
  3. 偏差値に似ているが、平均がIQ100に相当するところが異なる。
    • 原理的に差異はない

有効数字[編集]

  • 化学や物理の計算でよく使う
  1. 有効数字の桁数が多いほど厳密である。10(有効数字1桁)は5以上15未満(幅が10)だが、10.0は9.95以上10.05未満(幅は0.1)という意味になる。
  2. 対数表に載ってる値(例:log102=0.3010)は有効数字4桁で表したものである。
  3. 問題でわざわざ有効数字○桁で答えよと指定されることもある。
  4. 計算する際は、一番有効数字の少ない値に合わせて答えなくてはならない。例えば半径12cmの円の面積を求める際に12と3.14という値を使うが12のほうが粗い(2桁)ので、答えもそちらに合わせて450cm2(有効数字2桁)とする。
    • テストにて。使った数字の中で、1つだけ有効数字が1桁しか無いものがあり、勿体無いと思いながら泣く泣く切り捨てる羽目に。(結局、その部分は出題ミスだった)
    • と思いきや、足し算で繰り上がりが起こると有効桁数が増えることもある。たとえば「5.6+9.3」の答えは2桁の「15」ではなく3桁の「14.9」。
      • 1.0+1.0+1.0+1.0+1.0+1.0+1.0+1.0+1.0+1.0=10.0、1.0×10=10
  5. 1.000は有効数字4桁だとすぐにわかるが、1000は有効数字1桁か4桁か見た目だけでは判別がつかない。
    • 有効数字の0なのか単なる位取りの0なのかがわからない。だから「1.000E3」などと書く。
  6. 有効数字に揃えるには、その下桁を四捨五入してはならない。必ずJIS丸め(銀行家丸め)を行う必要がある。
  7. 意外とコンピュータが苦手な計算。桁数が多くなると馬脚を現す。
    • 「1/3を計算せよ。ヨーイ、ドン!」
      • エクセル「=0.3333333333333330000…、ハァハァ」
      • 人間「=0.333333333333333333333333333333…、まだ続けます?(余裕)」

極限[編集]

  1. 初見の感想「方程式でよくね?」
    • やればやるほどなぜこの分野が必要かがわかってくる…。
  2. 連続の概念、一瞬戸惑う。当たり前すぎることだけど。

行列[編集]

  1. 現在の指導要領では削除。
    • 高校でやらなくなったせいで、大学に入りいきなり面倒な目に会うことに。BOOKOFFで旧課程のチャート式を買うのが吉。
  2. 4*4くらいの行列でも、簡約化はしんどい。小学生レベルの計算を何回すればいいの。
  3. 大抵の人は意味わからずにやっていると思われる。
  4. 「右から掛ける」と「左から掛ける」を区別しなければならない。
  5. 転置行列とかトレースなんて遊びとしか思えん。
  6. 正則行列の意味を聞いても、なぜそれを正則というのか理解に苦しむ。
    • セーソクの法則にたどり着くまでまでの辛抱だ、頑張れ!
  7. 実はベクトルは行列の一種だ。
    • 行列は(ベクトル空間の公理を満たすものという意味で)ベクトルであり、ベクトルは(数ベクトルで表せるという意味で)行列である。

位取り記数法[編集]

  1. 小学校の算数で扱う記数法は「10進法」だが、そこまで意識することはあまりない。
    • 10進位取り記数法ともいうらしい。長い。
  2. 10進法の数が「0」と「1」だけで表現できると知ると混乱せずにいられない。
  3. 情報処理を専攻するには2進・8進・16進法の計算もできなければならない。
    • 16進法では10~15をA・B・C・D・E・Fで代用する。
  4. 理論上、「n進法」の値「n」はいくらでも大きくできるが、数字を代替する文字がとても多くなる。
    • e(2.71282...)進法が一番効率がいいらしい

アルゴリズム[編集]

  1. 最適解を求めるために、モデルを数十~数百単位で用意し、コンピュータで計算させ、何回か繰り返したのちよさそうなものを選び、またコンピュータで計算させることの繰り返し。
    • そのため、時間がかかる。
    • というのは遺伝的アルゴリズムの話。アルゴリズムはこれだけではなく、簡単なところだと割り算の筆算やユークリッドの互除法などもアルゴリズムの一種である。
  2. 「成長する計算」と言っても過言ではない。
  3. 新幹線N700系電車ができたのもこの技術のおかげ。
  4. 体操
    • 行進
    • アルゴリズム行進は並列アルゴリズムをよく可視化できてると思う。アルゴリズム体操のほうは偶奇性かな?

立方根[編集]

  1. 3乗してaになる数のaに対する称。またの名を3乗根。「3√a」と表記する。例えば、8の立方根は2。
  2. あらかじめ体積や容積が分かっている物体の寸法を算出する際に使うことが多い。
    • 例として一辺が1cmの立方体の容積は1ccだが、仮に容積を2ccとする場合、一辺は≒1.26cmとなる。
  3. 定規とコンパスによる作図では出すことが出来ない値。立方倍積問題として古代ギリシアからの問題。
    • なお折り紙では2の立方根が表現できる。
  4. 戦前には、開立法というのがあったらしい。

複素数[編集]

  1. 負の数同様、存在価値が長らく認められなかったが、存在したほうが都合が良いということになり定着したもの。
  2. 量子力学では特に重要。
    • 量子力学に限らず、物理学でも複素数で表すとシンプルに書けるものが多い。特にオイラーの式から三角関数は虚数が指数の指数関数で書けるので、三角関数で書かれた波動の理論をシンプルに記述できる。量子力学では粒子も波動として扱うのでなおさら。
    • 電気回路でも重要。

実用計算[編集]

測量[編集]

  1. 一見、単なる三角関数、というか三角比のように思えるがもっと複雑。
  2. ヘロンの公式なんて使わない。
  3. 仰角、俯角と聞いてピンときたらキミも測量士を目指そう。
    • それだけでできれば苦労はしないんだが…
  4. 測量士は出身大学の学部によっては大学で測量学・実習を履修して測量士補になり、その後 実務経験をつんだらと、いうことになっていれば試験を経ずに取得できるが、「資格更新のために試験を課すようにする」という噂を聞く度に震える実務をしてない測量士多し。

弾道[編集]

  1. 幕末頃の武士はこれの計算で苦しんだ。
  2. 単なる二次関数の計算で済まない。風の影響とか地球の自転も。
    • 二次関数だけでなく、平方根、三角比、対数…など、数多くの計算ができなければならない。
  3. プロゴルファーやプロ野球外野手には必須、と言いたくなるところだがそんなことはないらしい。
    • 実は落下位置予測が難しいのは外野フライよりもキャッチャーフライ。強烈なスピンを伴ってほぼ垂直に上下するので、ピッチャーが投げる変化球よりも強く変化するらしい。
  4. コンピューターは元々弾道計算用の計算機、第二次大戦期までは計算尺などを駆使して行った。将校はエリートで無くては務まらない訳である。

カロリー[編集]

  1. 栄養士がやる計算。
  2. 飲食店でメニューにカロリー値が添え書きしてあることがあるが、アレ本当にまじめに計算したのか?
  3. 物理屋は、カロリーはSI単位じゃないぞ、4.2ジュールに直せ、と突っ込む。
    • SI併用単位にすらなってないことに怒りを覚える理系もいる。
  4. メイト。
  5. 小田原駅のJRの在来線ホームからの階段にカツ丼やビールなどのカロリーと、その階段を上ることによる消費カロリーが掲載されているが、正直 ケタが違いすぎてめげる。
  6. なぜ単位がキロカロリーなのかは誰にもわからない
    • そりゃさ、例えば「ご飯100g」とか実用的な量に対して168000カロリーとか桁が大きい数字を扱いたくないじゃん。接頭語を付けることで桁数を適宜調整することができるし。
    • とはいえ、3000キロカロリーを3.0メガカロリーと書かないのはよくわからない。
      • 身長が1.56メートルじゃなくて156センチメートルなのと同様、小数点が絡むと敬遠されやすいから?

家計簿[編集]

  1. この計算が破綻すると、死活問題に。
  2. 初心者は費目の振り分けに悩む。
  3. PCのおまけに付いてくる家計簿ソフトは便利なようだが、項目が細かすぎて面倒くさい。
    • PCのおまけとしてプリインストールされているソフトはかえって使えない。
      • PCを買い換えた際、必ずしも当のソフトがプリインストールされているとは限らないので、フリーソフトをダウンロードして使い続けたほうがいい。
  4. きちんと付けている人が節約上手かというと、必ずしもそうではない。
  5. 固定費と変動費の区別がきちんとできないうちは、半人前。
  6. クレジットカード支出はどの時点で記録するか、見解が分かれる。
  7. 2世帯住宅の場合は、経費の分担で悩む。

文系の計算[編集]

  1. 要するにおカネの計算は文系の仕事、ということ。
  2. 世の中の計算という仕事の大半は実は文系の人間がやっている。
    • その為か数学が苦手なのに経済学部に入ってしまいエライ目に遭ってしまう学生も少なからずいるとか。
      • 「経済学部を理系に入れろ」と言う無茶苦茶な主張は大体これが原因だと思う。一応理系なのに経営学部がある大学もあったりするんだが…。
        • 無茶苦茶な主張というか、海外では理系寄りらしい、ということからかな。というか、理系脳がないとやっていけない。
          • 普通に総和とか微積分を扱う学問なんだし、どうして数学ができない人がこの学問を学ぼうと思えるのか。
      • かといって、理系の得意分野かというと全然違う。経済は理系脳だけでは理解不能な思想である。
        • まず理系人間には自明の、(質量やエネルギーのような)「保存則」が経済には成り立たないということが感覚的にわからない。
        • 世の中全体のカネの総量は一定だと思ってるので、不景気になると、それに見合った分の「富」が必ずどこかに偏在していると考える。
        • 最終的には、経済はエネルギーじゃなくてエントロピーなんだと納得する。
      • 結局、文系・理系問わず日本人には苦手な学問らしい。
        • 文系ではノーベル文学賞や平和賞、理系では物理学賞や化学賞ほかを受賞した人は多数いるが、経済学賞だけは未だに誰も取ったことがない。
        • それなのに、高度経済成長を達成したのはどうしたことか。
        • 所詮、経済学は象牙の塔で論じる学問ではないってことか。
        • そもノーベル経済学賞なる物は正確にはアルフレッド・ノーベル記念経済学スウェーデン国立銀行賞といって生粋のノーベル賞ではないし、特定の学派に受賞者が偏っているので仕方無し。政治的思惑にまみれている。
  3. 金額表記の区切りに3桁ずつ「,」を入れるのが不思議だった。どうせなら4桁ずつに入れた方が、万の4桁後が億、億の4桁後が兆、とわかりやすいのだが。
    • その理由がわかるのは英語の時間。
      • ミリオン、ビリオン、トリリオン、クヮッドリオン…ね。
    • ユーロ圏ではコンマとピリオドの使い方が真逆になるので、注意が必要。
      • 海外の通販やオークションで「€1.000,00」とあって、ああ1ユーロか、安い買い物だと落札すると、えらい目に遭う。

複利[編集]

  1. 金融業や保険業はこれが命。
  2. 理系は単なる指数計算としか思っていないが、利息の元金への組み入れの方式とか、結構文系特有の事情がある。
    • もちろん理系の問題には必ず計算方法についての注釈が付いている。
  3. 闇金にとっちゃ複利計算などあってないも同然なもの。

確定申告[編集]

  1. 税理士の繁忙期はこれの計算で日が暮れる。
  2. ほとんど毎年何かしら税制改正があるので、それへの対応も結構大変。
    • 税制“改正”とは、すなわち“増税”のことだ。
  3. 毎年芸能人がインターネットでの申告をPRしている。
  4. かつては数億もの税金を納めていた芸能人やプロスポーツ選手といった著名人の本名や住所までまるわかりで公開していたが、プライバシー保護の観点から「年収1億円以上」「大会社の役員」とかに限られるようになった。

財務諸表[編集]

  1. 税理士の繁忙期の次に、公認会計士の繁忙期がこれのために来る。
  2. 株主総会でやり玉に上げられる。

給与計算[編集]

  1. 社会保険労務士の飯の種。
  2. 一見何の変哲もないただの計算に思えるが、源泉や控除など、理系には理解不能な概念が必要。
    • 学生や主婦にとっては「103万の壁」が大きな悩み。
  3. ボーナスが年をまたぐ(冬のボーナスが12月の予定が1月支給とか)になると、年収がかわって大変になる人あり。

予算編成[編集]

  1. これは計算というよりは根回しと駆け引きの問題かもしれない。
  2. 公務員になると、分野を問わず必須項目。技術職だろうが研究職だろうが、これができないと出世できないらしい。
    • 予算取れないとやりたいことも出来ない。無駄だ無駄だと減らすことばかり喧伝するメディアは死すべし。
    • でも昇格という名の椅子取りゲームに勝つために、無理やりにでも予算を使い切ろうと図るものは少なくないとか。
    • ある意味一番人間性がわかる計算かもしれない。

簿記[編集]

  1. 計算そのものは単なる足し算引き算がほとんどだが、棚卸、在庫、売掛、減価償却と文系用語が目白押しに出てくる。
    • このため、理系の人間が手を出すとたいてい挫折する。
      • それは複式簿記だな
  2. 工業と商業では違うらしい。
    • それらに比べるとマイナーだが、農業簿記とか漁業簿記とかもあるらしい。
  3. 1級とか2級とかのクラス分けもある。
    • 2級以上を保有していると就活に有利とされている。
  4. 間に「っ」を入れてはいけない。
  5. 家計簿と似て非なる。
  6. 貸借対照表や損益計算書といった、単純な作表ならExcelでもできないことはないが、専用のソフトに比べると利便性に劣る。
  7. 実はセンター試験の科目にもあったんだな。
  8. 収入と支出だけで構成されるのが単式簿記で、商業高校で教わり、借方、貸方の二本柱で構成されるのが複式簿記。
    • 前者は簡単で特別な知識は不要な反面、現金があっても借金まみれという最悪の事態が見えない。簡易な私会計に向く
    • 後者は資産状況が明瞭。一般にイメージされるのはこっちで企業経営は勿論家計にも有用。

会計監査[編集]

  1. 要するに検算のことだと思えばよい。
  2. 会社の経営陣が怯えるもの。
  3. 公的機関における国の監査となったら最大の関門といっても過言では無い。
    • 当たり前だが1円たりとも不明なカネがあってはならない。ズブズブな裏金体質などドラマの中の話である。

不動産鑑定[編集]

  1. 「路線価」というものはこれの計算のために発表される。
  2. 取得原価とか期待利益とか御託はあっても、結局のところ相場観が最優先なのではないか?
  3. そもそも相続税のための路線価と固定資産税のための路線価とが2つある時点で意味不明。どっちも税金なのに、なぜ統一しない。
    • なお、相続税路線価の方が安くなっているらしい。

運賃計算[編集]

  1. 昔は時刻表とにらめっこ。インターネット普及以降は、乗換案内サイト・アプリで完結する場合もある。
  2. JRなどの場合、途中で降りると安くなることもあるので、その計算をするサイトもいるらしい。
  3. 一番運賃計算が面倒なのは、JR三島各社へのまたぎと名鉄らしい。
    • 加算運賃が何かと面倒。
    • 特に名鉄は路線ごとに掛け算しなくてはならず、その数と路線が明記されていないので、紙の時刻表からの計算は至難の業。
      • 名鉄の場合は枇杷島分岐点の折り返しが関わる場合も面倒。別途乗車の場合は分岐点起点の乗車券が必要になるケースも有る。
    • 両社とも「運賃計算キロ」を全線に設定して、ただの足し算にしてしまえばいいのに。

中古車査定[編集]

  1. 車種、グレード、年式、色、走行距離でだいたい相場があり、減点事項(事故歴等)があれば減算される、らしい。
    • クーペならATだと減点。その他はたとえツアラーVとかでもMTだと減点。
    • 一番の鬼門は修復歴係数とネジ止め外板の取り扱い。
  2. 社外パーツは、所有者としては加点してほしいところだが、ううん。
    • 社外アルミホイールとカーナビは加点対象となる。
  3. 最近では複数社査定サイトがあるが、よく理解せずにこれに依頼するとその後の対応が大変。
    • ポイント目的でうかつに行うと電話の嵐。

ゲーム[編集]

点数計算[編集]

麻雀[編集]

  1. 早見表もあるが、それでも符計算が必要になる。
  2. 計算したくなければ、常に5翻以上であがろう。
    • そこに至るまでの計算は、実はネズミ算だったりする。
      • 多くの場合語呂合わせで覚える。にっく(2900点)、ざんく(3900点)、ちっち(7700点)など。
  3. なぜか、端数はとにかく切り上げ。四捨五入という考えはない。

ボウリング[編集]

  1. 一説によれば、スコアの計算方法が知られるようになったのは、コンピューターで自動的に計算してくれるようになってからだとか。
    • いや、昭和40年代のボウリングブームでいつもテレビを見ていたので、実際にボウリング場に行くはるか前から点数計算法は知っていた、というオヤジ世代もいる。ボウリングデビューでも鉛筆とスコア用紙で普通にスコアをつけていた。
      • そうそう。計算法を知らないとボウリング場に行けなかった(遠い目)。
  2. スペアを出したフレームのスコアには次のフレームの1投目が、ストライクならそれ以降の2投分が加算される。
    • 10フレーム目だけは特殊。スペアやストライクが出たら3投目まで投げられて、それらが単純に合計される。
      • 最終フレームでも同じ計算方法を使おうということで、ボーナス的に投げられるのが3投目(1投目がストライクの場合は2投目もボーナス)と考えると覚えやすいかもしれない。
  3. 満点は300点らしい。
    • ボウリング場によっては景品がもらえることも。
    • ストライク12連続ね。
  4. Excelの関数の練習に、スコアシート作ってみるのも面白いかも。

UNO[編集]

  1. そもそも公式ルールに則って点数を計算している人はいるのやら。

リズムゲーム[編集]

  1. ノーツを正確に叩けたか+コンボ数で算出。
    • 故に同じ1ミスでも序盤or終盤でミスるのと中盤でミスるのとでは点数が大きく開いてしまう。
      • そもそも正確に叩いたかどうかも一瞬の差で決まるので、手動計算で算出するのはほぼ不可能だと思う。
    • 各ゲーム毎に独自のノーツがある事が多いので、点数算出はゲームによってバラバラ。
    • コンボ数が点数計算に絡む音楽ゲームはさほど多くない。アーケードでは太鼓の達人グルーヴコースター程度。要は該当しない音楽ゲームのほうが多い。
      • 太鼓も、公式大会ではコンボ数を考慮しない「真打」モードが使われる。
    • 太鼓の達人のスコア計算にコンボ数が大きく絡むことは「関ジャニの仕分け∞」で全国的に知られている・・・と思う。
    • コンボ率(数)がスコアに絡むゲームでは、同じ1ミスでも序盤or終盤でミスるのと、真ん中でミスるのでは大きく異なってくる。
      • デレステのMASTER譜面を(ユニットのアピール値30万程度で)臨んだ場合、1ミスの位置で20万点ほど変動するのはザラ。
  2. 所謂「連打曲」はノーツが多いので必然的に難易度と点数がインフレ化する。
    • 点数の上限が決まっているゲームではそうでもない(DDR、jubeat、SDVX、チュウニズムなど)
  3. ソーシャルゲーム系(スクフェスやデレステなど)は「特技」の発動も大きく絡む。
    • プレイヤーが同じようにプレーしても(例えば全ノーツを完璧に叩いても)、数万点スコアが変動することはザラ。
  4. 複数の指標が用意されるゲームもある。
    • IIDXは本来のスコア(20万点が上限)があるものの24 SINOBUZ現在ではほぼ飾りの存在で、専らEXスコア(上限はノーツに依存)で保存される。

パズル[編集]

  1. 数独、虫食い算をはじめいろいろあるが、どれもかなり高度な理系脳が要求される。
  2. 受験問題に出されることもあり、侮れない。
  3. ペンシルパズル#数字のパズル

ダメージ計算[編集]

  1. RPGからアクションまで戦闘の存在するゲームではほぼついてまわる代物
  2. 単純な攻撃力と防御力の差し引きであることは実は少ない
    • 同ゲーム内で複数の計算体系が混在するのがザラ
    • 相性による相克関係が存在する場合は必須知識

スポーツ[編集]

ペリア方式(ゴルフ)[編集]

  1. 一般人のゴルフコンペなどで行われる、1日だけのハンディキャップ(HD)算出方式。
  2. 18ホール中、隠しホールをパー3、パー4、パー5からそれぞれ2箇所ずつ選び、ラウンド終了後に隠しホールのスコアを集計し、そこからHDを算出する。
  3. HDの計算方法は(隠しホールの合計×3-72)×0.8(80%)。この数式で得られた数字をグロススコアから引いた数がネットスコアとなる。
    • 例えばグロスが92で隠しホールの合計スコアが30だった場合、HDは(30×3-72)×0.8=14.4となり、ネットスコアは77.6となる。
    • 通常はダブルパーカットがデフォ。つまりパー4では8打までが計算の対象である。また全ホール終えてのHDの上限は通常40と決まっている。
  4. 以上は6ホール「旧ペリア」の計算方法だが、後に「たまたま隠しホールで大叩きした人がより多くのHDを得られるのは不公平」という認識につながり、現在では隠しホールを12とした「新ペリア」、同9ホールの「新々ペリア」などがより多く使用される。
    • 3の公式「(隠しホールの合計×3-72)×0.8」の「3」の部分が新(12ホール)の場合は「1.5」、新々(9ホール)の場合は「2」に変わるので注意。

野球[編集]

個人成績[編集]

防御率
  1. 投手タイトルの一つ。
  2. 「自責点×27÷投球回数×3」で計算される。
    • 投球回数は1/3や2/3があるので整数にならすためにそれぞれに3をかけるようになった。
    • 一つのアウトも取れず大炎上すると目玉が飛び出るような数字になる。
      • 1アウトも取れず降板だとゼロ除算(つまり無限大)になるため、スコアを表記する場合は「99.9」にすることが多い。
  3. 「自責点」といわれてもピンと来ない人が多い。
    • 特にどうなったら自責点に「ならない」のかが非常にわかりにくい。
    • 自分で出した走者かが焦点。交代前の投手が出した走者や野手の失策、野選による出塁者は含まない。
  4. タイトル表彰があるものでは唯一の「数字が少ないほうがいい」指標。
打率
  1. 安打÷打数。この中では一番分かりやすいと思う。
    • 犠打は打数にカウントしない、と初めて知ったときは驚いたものだ。
    • 三振も打数にカウントされる、と知ったときも驚いた。打てなかったのになんで「打」数なんだ。
  2. 日本では慣例的に歩合(○割○分)で表すことが多い。大抵は1シーズンで3割を超えれば一流の打者と見なされる。
    • 4割を超えれば未来永劫伝説として語り継がれるはず。
セイバーメトリクス
  1. 野球×統計学
    • Fate×コマンドー、ではない。
  2. MLBで広まるようになったきっかけは、貧乏球団が少ない資金でいい選手を集めてくるための工夫からだった。
    • 当時、タイトル争いにはいないがセイバー指標のいい選手は大変お買い得だった。
  3. 日本ではまだまだ発展途上。
    • 最近札幌ドームの大型ビジョンではセイバー指標も表示するようになった。
    • テレビの野球中継でもそろそろ表示してほしい。せめてOPSとかWHIPとかくらいは。
OPS
  • 出塁率+長打率
  1. 日本では一番メジャーな野手指標だと思う。
  2. 8を超えると好打者とみられる。
    • 8だったら最低1打数あたり7四死球となるため、相当な四球王である(おそらく0.8の誤表記だと思われるが)。
クオリティ・スタート率(QS率)
  • QS÷先発登板数
  1. 先発投手がいかに試合を作っているかを示す数値。
    • QSの成立条件は「6イニング以上を投げ、なおかつ自責点(失点ではない)が3以内」である。
  2. 大リーグだと一般的だが、日本では知られていてもあまり気にしてはいない人が多い。
    • 西武時代の涌井が年俸調停の材料として利用していたことがある。

チーム成績[編集]

マジックナンバー
  1. いまだによくわからん。「今日の直接対決で勝てばマジック○が点灯します。」などという報道を聞く前に自分で分かったことが一度もない。
  2. いったん点灯したのが消えることもある。
    • 「マジック点灯=対象チーム以外のすべてのチームの自力優勝の可能性が消滅している状態」だから。マジックが消滅するということはすなわち他チームの自力優勝の可能性が復活するということになる。
    • 2008年の阪神タイガースなんかはその典型例で、幾度もMが点滅した挙句に読売ジャイアンツに逆転優勝されている。
    • 消えることはあっても、増えることはない。少なくともこれまでは皆無。それとも増えるというケースも可能性としてはあり得るのだろうか?
      • 「あとn回勝てば必ず優勝できる」という定義からしてありえない。(あるチームのマジックが消滅して、別のチームにマジックが点灯するケースなどは別)
  3. とりあえず、核物理学でいうそれとは何の関係もない、ということは分かる。
  4. メジャーリーグでは引き分けがないので簡単な式で算出できる。
    • 引き分けがあるNPBの計算式ははるかにややこしい。
  5. 優勝へのマジックナンバーと、クライマックスシリーズへのマジックナンバーの2つがある。
  6. 時々2位なのに点灯することがある。
    • 自力優勝が首位なのにないという事例もあるため。残り試合数次第だから、屋外球場がホームで雨天中止が多いチームが2位だと起こりうる(阪神とかロッテとか)。
      • 首位のチームが先に全試合を消化してしまい、2位のチームが残り全勝すると逆転優勝する時とか。
ゲーム差
  1. 基本は比較対象チームの勝敗の差を2で除した差。直接対決で追いつくのに最低何試合要するかを示す。
    • こちらも日本では引き分けがあるために明確な指標としては役に立たない。
    • ゲーム差0で勝率差がつくだけで無く、消化試合数引き分け数によってはマイナスになる事すらある。
      • 2008年のイースタンリーグ結果、2016年のパリーグ終盤で実際に起きている。1位と2位のゲーム差が-0.5となった。
      • 大げさな例をあげると、1勝0敗n分(勝率1.000、貯金1)のチームと99勝1敗m分(勝率.990、貯金98)のチームのゲーム差は (1-98)÷2=「-48.5」。

関連項目[編集]




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