計算/小学校レベル

提供: chakuwiki
移動先: 案内検索

計算 > 小学校レベル

四則演算[編集]

足し算[編集]

  1. 鬼門は「5+6=11」のような繰り上がりの足し算。
    • 電卓を使えば…といってはならない。電卓がないときに備えて筆算が、筆記具がないときに備えて暗算ができなくてはならない。
    • 指を使えばおk。
  2. 1+1=田んぼの田である。
    • “+”の文字も使っている時点で足し算を示すものがなくなってしまうのはどういうことだ。「1+“+”+1+“=”=」とすべきじゃ無いのか。
      • 中学以降の掛け算なのかもしれない。
      • 小学生時代に「1+1=横になった王」だと主張したけど誰にも聞き入れてもらえず。
  3. 交換・結合・分配法則が成り立つ。
    • 数学の言葉を使えば、実数、複素数は足し算に対して「可換群」をなしている。
  4. 寄せ算、とも言うがよほどの年配者しか使わない。
    • 本来は、足し算は序数についての概念で寄せ算は基数についての概念、という違いはあるがどうでもいい話だ。
  5. 小1の教科書では「あわせていくつ」「ふえるといくつ」の2種類に分けて説明されているが、違いを気にする人は教師にも児童にもほとんどいない。
  6. 可換なので「足す数」と「足される数」などどうでもいいはずが、杓子定規のアホな教員がそれらを判別する問題を作る。

引き算[編集]

  1. 鬼門は「11-6=5」→「隣から借りる」という概念を用いた、繰り下がりの引き算。
  2. 足し算の逆演算。
  3. 性質的に1「残りを求める」(求残)2「全数と部分から残りの部分を求める」(求補)3「数の違い・差を求める」(求差)4「元の量から小さい量を求める」(求小)に分かれる。
    • 特に3は実際には数が減らないため、引くという発想に至れない子もいる(男子が5人、女子が3人、男子は何人多い?→男子と女子は違うから引けない、分からない)

掛け算[編集]

  1. 9×9までは意地でも暗記させられる。
    • 一番楽なのは1の段…のはずなのだが、何故か教科書では5の段が最初に載っている。
      • 一番楽なのに、一番最後だったような記憶。
        • 「一番楽=やる意味・理由がない」ってことでは。
      • 5→2→3→4→6→7→8→9→1の段の順でした。
    • 鬼門は確実に7の段。
      • 子供の頃読んだ漫画では、この辺の九九の暗記で分配法則を使っているのを見た。3の段と4の段を覚えて合算せよと(7×9=3×9+4×9とか)。
      • とりあえず不良系のネタではまず相手に7の段を詠唱させる。
    • インドだと20の段まで暗記させられるらしい。
      • 一時期「インド式計算」としてその手の暗記方法が流行った。
        • でもいまや本場インドでは10の段までしか詠唱させないらしい。やはり詰め込み教育の批判が出たからだろうか。
          • いろんなメソッドで間に合うかららしい。
    • 平安貴族はエリートであることをひけらかすため難しい9の段から唱えていたらしい。
      • 「九九」という名称はそれにちなむ。
      • 9の段は十の桁と一の桁の合算が9になるとか、色々特徴があるので覚えやすい。
        • 覚えにくいといわれる7の段も、一の位が3の段の裏返しだと気づくとスピード暗算などで楽になる。
  2. オタクになると「×」の使い方が色んな意味で変わる。
    • 武田信玄×高坂弾正、織田信長×森蘭丸、徳川家康×井伊直政
      • しかも非可換だ。
    • 百合や薔薇と関係が深い
  3. 「足し算」よりもっと前向きな意味で使われる言葉。
    • ただし掛けるものが1以上でないと逆効果になってしまう。
    • 負同士を掛けると正になるという意味でプラスな意味を強調するときにも用いられる
  4. 交換・結合・分配法則が成り立つ。
    • ただし行列式とか例外もある
    • でも掛け算の順番で大論争に発展する(2.の意味でなく)
  5. 高校に行くと専ら「・」の記号を使う

割り算[編集]

y=1/xのグラフ
  1. 1÷0=0ではないのは有名。
    • 1÷3×3≠1である事も有名。
      • そうじゃなくて0.9999…が差がないから1と等しいだけ、ってこと。
      • 電卓が表示する値と実際の計算結果が異なるせいで、しばしば小学生の間で勘違いが広まる。
      • プログラミングを始めると1÷3×3=0になる。言語にもよるが。
    • 0がいくらでも取り出せるんだから、1÷0=「∞」ってのは駄目なのか?
      • それが正解になる分野もある。ただし「±∞」となりうることに注意。もちろん、高校までの範囲では「解なし」のみが正解。
        • y=1/xのグラフを考えてみれば当然。
    • 今の小学生ってゼロ除算も最初から習うんだっけ?
      • 「0で割ってはいけません」とだけ習う。
  2. 小数点同士の割り算は案外厄介。
    • 小数を分数に変換するとかなり簡単になるが、分母と分子が大きくなるのでとてもめんどくさい。
    • 両辺に10の乗数を掛けて整数同士にするのが普通だと思う(25.6/0.08=2560/8=320とか)
    • 特に厄介なのが余りを出させる場合。
  3. 掛け算(×でなく*)もそうだが、コンピュータ上では除算記号(÷)を使わず/で表現するため分数と紛らわしくなる。分数を約分せよという趣旨になるか。
    • 海外では除算記号が無い国も多いから共通化には役だったとも言える
    • ほぼ等しい(≒)を始めてみたとき、何かの特殊な割り算かなあ、と思った。
  4. 剰余算はプログラミングでは%を使う
    • 20÷3=6あまり2 →言語にもよるが、整数型の変数同士なら「20 / 3」→ 6、「20 % 3」→ 2

筆算[編集]

  1. 2桁以上の計算になるとこれのお世話になることがしばしば。
  2. 引き算の筆算で繰り下がりの処理に困るのはおそらく誰もが通る道。
  3. 割り算だと国によって筆算の形がかなり異なる。
  4. 答えの数字の左上に小さく繰り上がった分の数字を書き留める。

代数[編集]

分数[編集]

  1. 何故ほとんど使わない帯分数なんかを覚える必要があるんだろうか。
    • 高校になって掛け算を省略するとき、帯分数なのか掛け算なのか分からなくて困る。
  2. 小2あたりに1/2+1/3とかを解かせて困惑する姿を見せる意地悪な奴がたまにいる。
    • 「いくつ分の」の概念が分かっていないと、「2等分した1つと3等分した1つを合わせて、5等分した2つ=2/5」という答えにたどり着いてしまう。
  3. 分数の割り算をするには、分母と分子を入れ替える、“逆数”の概念を理解しないと厄介。
    • 「分数の割り算は逆数をかける」としか教えない先生が多すぎ。「a/b × b/a = 1」の概念をきっちり教えるべき。
      • おもひでぽろぽろにそんな話があった気が。
      • 一回で2/3リットルすくえるオケで3/2回(=1回と半分)水をくんだら1リットル分になる、→逆数は1リットルくむために必要な回数 て考えれば理解でき、、ないかな?

円周率[編集]

  1. 小数の計算も兼ねて小学校では3.14と教わる。
    • ゆとり教育では3として計算する場合があった。
      • 学習指導要領において円周率を必要とする段階で小数の掛け算を教えていなかったことによって発生したもの。
        • 円周率が3で教えられると聞いて東京大学がそんなわけないだろと暗にメッセージを発信したのは有名な話。
    • 後述の有効数字だと3桁になる。小学生が計算する数量だと問題となる誤差が出てこない妥当な線だと思う。
    • もちろん無理数であり、上のはおよその値である。
  2. 暗記のための語呂合わせが、今ひとつしっくり来ない。
    • π=「未定よ、以後苦に無意味…」とか「産医師、異国に向こう…」とか、いろいろあるけど。
    • √5=「富士山麓オーム鳴く…」みたいにスラスラ入ってこない。
    • その語呂合わせの御蔭で日本人が暗記ランキングでは上位に入る
  3. 小学校の頃、円周率の自乗は10になるというデマが流行ったことがある。
    • 3^2=9、3.14^2=9.8596、3.1415^2=9.86902225、…と下桁数を近づけると少しずつ10に近づくので、信じていた。
      • 古代インドでは実際、円周率は√10とされていたことがあったらしい。
      • π=3.14...、√10=3.16... を見ると一目瞭然。
    • 物理分野で、π^2を重力加速度で近似するのはアリらしい。
      • π2 = 9.86960..., g = 9.80665 m/s2 なので、有効数字2桁までなら十分に有効。
  4. アメリカでは音楽の題材にもされている。
    • 日本でも円周率を使って作曲している人がいる。向谷実とか。
  5. 無限に続く数のため記憶力を測る物差しにもなる。
  6. 近似値として22/7を使うこともある。
    • 22/7 = 3.142857142857...
    • この関係で、3月14日だけでなく22月7日7月22日も円周率の日になっている。

割合[編集]

  1. 「割合」=「比べる量」÷「基にする量」、くもわの法則。
  2. 特に断りがない場合、割合の基準は1だとここで習う。この時単位はつかない。
    • 十分率(割)の場合は基準は10、百分率(%)の場合は基準は100。
      • 鉄道ファンには千分率(パーミル、‰)が有名。水質検査などでは濃度表記に百万分率(ppm)が多用される。
        • 1,000,000 ppm = 1,000‰ = 100% = 10割 = 1 。
      • 普通、1割=10%、1分=1%、1厘=0.1%になるが、文脈によっては1分=10%、1厘=1%になってしまうこともあるので注意。
        • 「九分九厘大丈夫」とは99%の確率でOKであり、「村八分」は80%仲間はずれにすること。
          • 決して、10%未満の勝率とか、92%までは仲良くしようという意味ではない。
        • 前者は「1割の1分」「1割の1厘」という意味だから、1割(10%)の1/10で1%、1割(10%)の1/100で0.1%。そういう意味では同じ意味だが、ややこしいことに変わりはない。
  3. 「比べる量」「基にする量」なんて難しい言葉を使うからよくない、「何の何倍かというのが割合」と教えるべき。
    • ここで「パーセントは100倍」なんて言ってしまうから混乱のもとになる。

速度計算[編集]

  1. 「距離」=「速さ」×「時間」、はじきの法則。
    • 将来数学で詰むか詰まないかの初めの関門。小学校教師も頭を悩ませる。
    • 分かる人間には、木型の絵書かなくてもわかるけどね。
      • 「km/h」「m/s」などの組立単位の意味が分かっていれば簡単だけど、小学校の教科書には「時速○○キロメートル」って書いてるからなあ……。
    • 小学校の場合は「距離」じゃなくて「道のり」で教わる。
      • 小学校では「距離」を直線で結んだ長さと教わるが、わざわざ「直線距離」という言葉が存在するようにそんな使い分けはおかしい。
    • 自分の学校では「木曽路の法則」で習った。「距離」は「速度」と「時間」の乗算だと。
      • 「速さ」「時間」「距離」で「はじきの法則」とする流派もある。
  2. 物理量がわかれば何を求めるときにどの演算を使えばいいかは簡単な話。

倍数・約数[編集]

  1. ○の倍数は九九でいう○の段の数。なお、2の倍数は通常偶数と言われる。
    • 無限に存在する。
  2. ○の約数は、1と○と、あと掛け合わせて○に出来るペア全て。
    • 約数の個数は有限であり○よりは少ない。
      • 求める公式もある。
  3. 最小公倍数、最大公約数が分かればOK。
    • 後者は実社会では玉虫色という意味で使われる事が多い。
    • 「最大公倍数」「最小公約数」と間違えないように注意。前者は存在せず(倍数が無限に存在するため)、後者は常に1だから求める意味がない。
  4. 小学生にはわからないが最小公倍数には求める公式がある。

平均[編集]

  1. 「(相加)平均」=「合計」÷「個数」
    • 小学校で習う平均はこれ。算術平均ということもあるそうな。
    • 2つ以上の平均値から全体の平均を求める時に、平均値の平均を求めてはいけない。
      • 素直に各合計を求めて足し合わせて全体の個数で割ればいいのだが、大抵の人がやってしまうミス。
        • ただ、一般社会では平均値の平均を使うことがあるようだが。
        • ある集計表で、毎日上がってくる数字の月平均と年平均を一覧表にするものがあって、年平均を各月平均の平均値で出してあったので正しく365日分の年平均に直したら、上司に叱られた。
        • 同じ表で月平均が併記してあるので、見る人はこっちの平均だと思ってみるものだから、ややこしいことはするなと… 未だに釈然としない。
  2. 一応小6で習うことになっているが、実は小5の理科で使う。
  3. 数値が極端に偏っている場合はあてにならない。
    • 近似しましょう
    • ここでキーになるのが中央値と最頻値だが、それを教わるのは中学校まで待たなければならない。
  4. 「平均」⇔「相加平均」と思い込んでいる人に対して、調和平均を求めさせる問題はひっかけ問題扱いされる。

時計算[編集]

  1. 針が重なるだの90度になるだのを計算する。
  2. 何故か答えは必ずX時n/11分になる。おかげで実際に時計で見てみてもn/11分がどのタイミングなのかさっぱり分からない。
    • 長針が毎分6度、短針が毎分0.5度移動するため動く度数の差が5.5度(11/2)になるから。
  3. 「時そば」もこれに含まれるのか?

特殊計算[編集]

鶴亀算[編集]

  1. 中学受験生御用達。
    • 後からやると逆にすげーって思う。
    • プログラミングをすると、式を一般化するのに苦労する。
    • x、yで解いた方が早いもんね。
  2. 中学で1次連立方程式を覚えると、小学時代の計算方法は一瞬で無意味となる。
    • 「和差算」や「消去算」も同様。

ねずみ算[編集]

  1. たいていは実際の計算というよりは、アホみたいに数が増えていく例えとして使われる。
  2. 元はネズミが子だくさんで短期間に繁殖することからつけられた名前。
  3. ざっくり言えば累乗または複利計算。
    • 子ネズミが成長して孫ネズミを産むときに、親ネズミも一緒に子ネズミ産み、さらに孫ネズミがひ孫ネズミを産むときにも親ネズミもさらに子ネズミを産む、みたいなことになっていることがあるが、親ネズミは一体 いつ死ぬ設定なんだろう。
      • フィボナッチ数のことだったら不死
  4. この原理を応用して、会員制で物品の販売をやり、子ネズミ、もとい、子会員が購入したときに一定の手数料を取る制度にすれば子会員が孫会員を、孫会員がひ孫会員を… と増やしていけば凄く儲かる、という仕組みがよくつくられて社会問題化する。
    • 最近ではネズミ講ではなくマルチ商法というが、どんな名前であれ ダメ、絶対。
    • アルバニアでは国単位で経済が大変なことになる原因となった。
    • 日本では11世代目くらいで会員数が総人口を超えてしまう。
  5. 歴史上では曾呂利新左衛門が豊臣秀吉からの褒美をこれでもらおうとした逸話がある。
    • 1日目は米1粒だけ、2日目には2粒、3日目には4粒、、、と倍々でもらおうとした(n日目には2n-1粒)。すぐに秀吉が根を上げた。
      • それはねずみ算というより2の冪に関する逸話だと思う(将棋盤問題としても著名)
  6. ねずみの個体数の計算は理論的には有限な等比数列の和と言った方が正確

旅人算[編集]

  1. 鉄道ファンバスファンなら楽勝分野。
    • 日頃からダイヤグラムを読んでいればすぐに解法が分かる。

素数[編集]

  1. 年代によっては中学校で習った人も。
    • いつから算数にも取り入れられたのかが不明。
  2. 1と自分自身でしか割り切れない数というだけの小学生でも簡単にわかる計算だけど、非常に奥が深い。
  3. 素数を巡って様々な仮説、予想、推論が作られていて、未解決のものも多い。
    • 中でもリーマン予想は、100万ドルの懸賞金がかけられていて、もし証明されれば第2のリーマンショックになるとか。
  4. 最新鋭のコンピュータで常時計算して、探し続けているらしい。
    • たまに、「久々に素数が発見されました」というだけでニュースになる。
  5. 「セクシー素数」などという、すてきな名前のものもいる。
    • 5と11の組合せなど。この数字を見ただけで萌えて、○○○ーをする人はいるだろうか?
      • ちなみに、ラテン語で「6」はsex、「性」はsexus。もちろん由来は「6」のほう。
      • 一番セクシーな数字の組合せは6・9だろうけど、残念ながらどちらも素数ではない。
  6. これを理解しないと、後で出てくる素因数分解で苦労する。
  7. スパコンの計算で発見した最大の素数はたいてい「2n - 1」という形になっている。
    • 2進数で書くと1をn個並べるだけ(111…111)の簡単な形になり、コンピュータにとっちゃこれがかえって計算しやすいらしい。
      • この形の素数はどうやらメルセンヌ素数とか言うらしい。
    • 副産物として完全数もセットで発見される。

植木算[編集]

  1. ただの算数ではなく、1引くことが必要。
    • ただし円形になっている際には1を引いてはならない。それでも木を植えているから植木算。
  2. 植えるものは木でなくてもいいらしい。
    • 人を並べてもいいらしい。
  3. 分かっちゃいるけどやめられない。
    • すらすらすいすいすいっ、と解けてしまう。

小学校で習う図形[編集]

  1. (長方形の面積)=縦×横
  2. (正方形の面積)=一辺×一辺
    • 実質的には長方形の公式と同じ。
      • というより、長方形の特殊な場合が正方形。さらに言うと長方形は平行四辺形の特殊な場合であり、平行四辺形は台形の特殊な場合。
        • ひし形も平行四辺形の公式で求めようとすれば一応求められる
  3. (円周の長さ)=直径×円周率
    • この式を逆から見ると円周率の定義(円周の長さ÷直径)。
  4. (円の面積)=半径×半径×円周率
    • (楕円の面積)=長半径×短半径×円周率…というのは、一緒に覚えれば楽なのに出てこない。それどころか中学校でも習わない。
      • 楕円そのものの定義が、単に長細い丸ではなく、小中での理解を超えているため。
      • 高校で、解析幾何や積分の応用でやっと出てくる。
  5. (平行四辺形の面積)=底辺×高さ
  6. (三角形の面積)=底辺×高さ÷2
  7. (台形の面積)=(上底+下底)×高さ÷2
  8. (直方体の体積)=縦×横×高さ
  9. (立方体の体積)=一辺×一辺×一辺
    • 実質的には直方体の公式と同じ。
      • 長方形と同様、立方体は特殊な直方体。
  10. (ひし形の面積)=対角線×対角線÷2
    • 無駄な努力をすれば正方形もこれでおk
      • 一辺の長さを出すほうが無駄な努力になる場合もあるからケースバイケース。
    • 凧形の面積も実は同じ公式で求まるが、小中では習わない。
      • ↑の正方形⊆長方形⊆平行四辺形、円⊆楕円、立方体⊆直方体と同じく、ひし形⊆凧形のため。
  11. なぜか累乗の概念を導入しない小学校
  12. この公式どうりの解き方でないとバツにされる場合あり。



関連記事