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==外国語==
==数学==
#現実で12を表す「ダース」って言葉は存在しただろうか？
#ローマ数字は、一、三、十二、三十六、十二の累乗数、十二の累乗数の三倍で作られる。つまり、三で一旦繰り上げ、十二で完全繰り上げの二段階（三倍→四倍→三倍→四倍の循環）となる。
#"twelve"という単語が存在せず、十二は"dozen"、百四十四は"gross"と呼ばれている。
#*主なローマ数字は、I（1）、H（3）、X（12<sub>A</sub>＝10<sub>C</sub>）、V（36<sub>A</sub>＝30<sub>C</sub>）、C（144<sub>A</sub>＝100<sub>C</sub>）、L（432<sub>A</sub>＝300<sub>C</sub>）、M（1728<sub>A</sub>＝1000<sub>C</sub>）、D（5184<sub>A</sub>＝3000<sub>C</sub>）となる。
#*英語では、十三から二十三までの数詞は、語尾に"dozeen"を付けた単語になる（ten→te'''e'''nがdozen→doze'''e'''n）。
#*九までの数は加算則で、H（3）、HII（5）、HHII（8）、HHH（9）となる。十二以上の数も、XHHH（19<sub>C</sub>＝21<sub>A</sub>）、XXHH（26<sub>C</sub>＝30<sub>A</sub>）、CCVV（260<sub>C</sub>＝360<sub>A</sub>）、VXX（50<sub>C</sub>＝60<sub>A</sub>）、LCC（500<sub>C</sub>＝720<sub>A</sub>）、MCCHI（1204<sub>C</sub>＝2020<sub>A</sub>）となる。
#**十三は"thir''teen''"ではなく"one'''dozeen'''"、十四は"four''teen''"ではなく"twen'''dozeen'''"、十五は"fif''teen''"ではなく"thir'''dozeen'''"、二十は"eight'''dozeen'''"、二十一は"nine'''dozeen'''"、二十二は"ten'''dozeen'''"、二十三は"ele'''dozeen'''"となる。
#*減算則が適用される数は十と十一で、IIX（A＝10<sub>A</sub>）、IX（B＝11<sub>A</sub>）となる。十二以後も同じで、XIIX（1A<sub>C</sub>＝22<sub>A</sub>）、VXIX（4B<sub>C</sub>＝59<sub>A</sub>）、XXC（A0<sub>C</sub>＝120<sub>A</sub>）、CM（B00<sub>C</sub>＝1584<sub>A</sub>）、CHIMP（B14<sub>C</sub>＝1600<sub>A</sub>）、DMMXCIIX（50BA<sub>C</sub>＝8782<sub>A</sub>＝(8640＋0＋132＋10)<sub>A</sub>）となる。
#*同じく、二十四（12の2倍）から百三十二（12の11倍）までの十二の倍数を意味する数詞は、語尾に"dozy"を付けた単語になる（t''en''→t'''y'''がdoz''en''→doz'''y'''）。「N分の一」と序数詞も、語尾の"t''ieth''"が"doz'''ieth'''"になる。
#**三で一旦繰り上げだから、十（A）はHHHI、十一（B）はHHHIIになって、減算規則は無いだろう。従って、XHHHI（1A＝22<sub>A</sub>）、XXXXHHHII（4B＝59<sub>A</sub>）、VVVX（A0＝120<sub>A</sub>）、LLLCCXHI（B14＝1600<sub>A</sub>）、DMMVVVXXHHHI（50BA＝8782<sub>A</sub>）だろう。
#**二十四は"twe'''dozy'''"、三十六は"thir'''dozy'''"、六十は"fif'''dozy'''"、百八は"nine'''dozy'''"、百二十は"ten'''dozy'''"、百三十二は"ele'''dozy'''"、第六十や六十分の一は"fif'''dozieth'''"、第百二十や百二十分の一は"ten'''dozieth'''"となる。
#*ラテン語数詞も、centumは144<sub>A</sub>、milleは1728<sub>A</sub>になる。
#**四十五は"thirdozy-nine"（十進法だと3×12＋9で45）、百八十九は"one gross thirdozy-nine"（十二進法で139。十進法だと144＋45で189）という呼称になる。
#**ミレニアムの宴は、1728年に実施された。よって、1728年の日本は徳川時代なので、ミレニアムは無関係。
#独語も同じで、十二は"zwölf"だが、十三以後も十二進法の命数法で、百四十四は"gros"と呼ばれている。（※"gros"の原義「大きい」は"gro'''ß'''"）
#九九に「十の段」と「十一の段」（もちろん十二進法では別の数字だが）ができる。
#*独語で、十三から二十三までの数詞は、語尾に"zwölf"を付けて「N＋12<sub>10</sub>)」を意味する語になる。
#*覚えるのは現実より何倍も大変。「七の段」だけでなく「五の段」「九の段」「十の段」も難しい。
#**十三は"drei''zehn''"ではなく"ein'''zwölf'''"、十四は"vier''zehn''"ではなく"zwei'''zwölf'''"、十五は"fünf''zehn''"ではなく"drei'''zwölf'''"、二十は"acht'''zwölf'''、"、二十一は"neun'''zwölf'''"、二十二は"zehn'''zwölf'''"、二十三は"elf'''zwölf'''"となる。
#**九の段：九二乙六（9×2＝16<sub>12</sub> 。「九二・十八」）、九五三乙九（9×5＝39<sub>12</sub> 。「九五・四十五」）、九十七乙六（9×A＝76<sub>12</sub> 。「九の十倍・九十」）…。
#*同じく、二十四（12の2倍）から百三十二（12の11倍）までの十二の倍数を意味する数詞は、語尾に"zwölig"を付けた単語になる（z''ehn''→z'''ig'''がz''wölf''→z'''wölig'''）。「N分の一」と序数詞も、語尾の"'''zig'''ste"が'''zwölig'''ste"になる。
#***より明確に、「九九・六乙九」（9×9＝69<sub>12</sub>）。
#*二十四は"zwei'''zwölig'''"、三十六は"drei'''ßölig'''、六十は"fünf'''zwölig'''、百八は"neun'''zwölig'''"、百二十は"zehn'''zwölig'''"、百三十二は"elf'''zwölig'''"、第六十や六十分の一は"fünf'''zwöligste'''"（十二進法で50ste）、第百二十や百二十分の一は"zehn'''zwöligste'''"（A0ste）となる。
#*十の段：十二乙八or十二打八（A×2＝18<sub>12</sub>。「十×二は二十」）、十六五乙or十六五打（A×6＝50<sub>12</sub>。「十×六は六十」）、十十八乙四or十十八打四（A×A＝84<sub>12</sub>。「十×十は百」）…。
#*四十五は"neun-und-dreißölig"（39）、百八十九は"ein-gros-neun-und-dreißölig"（139。十進法だと(144＋45＝189)<sub>10</sub>）、九十は"sechs-und-siebzwölig"（76）、第九十や九十分の一は"sechs-und-siebzwöligste"（76ste）となる。
#*九の段は、一の位が9→6→3→0→9で循環するので、むしろ覚えやすいかも。三の段（一の位が3→6→9→0→3で循環する）とは逆の循環になるし。
#十進法下の「ダース」（12個、一の位が0にならない）の代わりに、1ヶ月の日数に因んで「30個」（十二進法では26個、一の位が0にならない）を意味する単位が作られていた。
#*「十一の段」は現実の「九の段」のようになる。
#「30個」を意味する単位で、考えられる名称は「mensum」（ラテン語で「暦の月」を意味する「mensis」が由来）辺りか。
#**「九九」ではなく、「十一十一」に相当する語が存在する。
#*この場合、60<sub>10</sub>を意味する"five dozen" "fifdozy"（5倍の12）は"two mensum"（2倍の30）で言い換え可能で、360<sub>10</sub>も"dozen mensum"（12倍の30）で言い換え可能。
#**十一の段（甲の段）：甲九八乙三（B×9＝83<sub>12</sub> 。十進法の11×9＝99）、甲十九乙二（B×A＝92<sub>12</sub> 。十進法の11×10＝110）、甲甲十乙一（B×B＝A1<sub>12</sub> 。十進法の11×11＝121）。
#*30<sup>2</sup>で「900個」を意味する単位も存在。
#*「九九」「99」ではなく、「甲甲」「BB」と呼ばれている。
#12個（3の4倍）と30個（2×3×5）の外にも、20個（5の4倍）を意味する「スコア」（十二進法では18個）も存在する。
#**「B×B＝A1」「甲甲・十乙一」の読み方は、「かんかん・じゅうおついち」や「びいびい・えいしいいち」となる。その他の読み方も、「6×A＝50」「六十・五乙」は「ろくじゅう・ごおつ」「ろくじゅう・ごしい」となり、「9×9＝69」「九九・六乙九」は「くく・ろくおつきゅう」「くく・ろくしいきゅう」となる。
#*12（10<sub>12</sub>）に近いなら、寧ろ20（18<sub>12</sub>）の方が便利だろう。20個の「スコア」の上にも、20<sup>2</sup>＝400個の「マス」(mass, 原義は「塊」)と、20<sup>3</sup>＝8000個の「大マス」「グレートマス」が来る。なお、1大マス（8000個）は5大グロス（8640個）にも近い。｛※12は4と3の隣同士を制えてるのが強みだが、20も同じく4と5の隣同士を制えてるのが強み。30は3と5の間の4を飛ばしてるのが弱み。｝
#上記のように「割り切れない小数」が減った結果、小学校2～3年生の算数は分数と小数の時間が減り、九九の時間が増える。
#**構造的に見れば、10<sub>C</sub>(十二、二六、2×2×3)の同類は18<sub>C</sub>(二十、三六二、2×2×5)だけじゃなくて16<sub>C</sub>(十八、三六、2×3×3)も加わるのでは。10以降の特別な数詞は、長方形数同士で18<sub>C</sub>もありうるが、6の倍数同士で16<sub>C</sub>もありうるだろう。
#円の八分割のイメージも変わっている。十進法では、九十の倍数の整数第一位が「0」、二で割り切れない四十五の倍数の整数第一位が「5」だが；十二進法では、四で割り切れない九十の倍数の整数第一位が「6」、二で割り切れない四十五の倍数の整数第一位は「3」か「9」になる。（四十五の倍数の十二進表記：39、76、B3、130、169、1A6、223、260）
#***長方形数は、6→10→18→26→36→48→60→76→92→Γ0…の順に増える。
#*前記の四十五の倍数の十二進表記を七百二十（＝二周）まで延ばすと、39（45<sub>10</sub>＝1/8周）、76（90<sub>10</sub>＝四半周）、B3（135<sub>10</sub>＝3/8周）、130（180<sub>10</sub>＝半周）、169、1A6、223、260（360<sub>10</sub>＝一周）、299、316、353、390、409、446、483、500（720<sub>10</sub>＝二周）となる。
#リンカーンの演説に登場する数は、"three score and ten"(3A<sub>K</sub>＝5A<sub>C</sub>＝70<sub>A</sub>)ではなく、"five dozen and six"(56<sub>C</sub>＝66<sub>A</sub>)になっていた。
#**角度の学習で、「<!--1年で260日、-->2年で500日」「<!--1周は260度、-->2周は500度」という表記を見て、「あれ？5倍したんだっけ？」と錯覚する者も続出するだろう。
#ラテン語の数詞は、九がnovem、十がdecemに続いて、甲(十一)がelpim、乙(十二)がdocecimになっていた。
#*260（十進数360）については、「7以外の1から∂までの全てで割り切れる」以外に、「1から10までの数のうち、割り切れないのは7とΓだけ」の決まり文句も加わる。
#*「N個一組/N分の一」を意味するラテン語数詞も、nonarius/nonus（九）, denarius/decimus（十）, elpinarius/elpimus（甲＝十一）, docenarius/docecimus（乙＝十二）になっていた。
#全体値が100度（十進表記で144度）なのか260度（十進表記で360度）なのかで、割合が全く異なる。例えば、76度（十進表記で90度）や60度（十進表記で72度）や16度（十進表記で18度）は；全体値が100だと、76は「5/8」で60は「半分」で16は「1/8」になるが；全体値が260だと、76は「1/4」で60は「1/5」で16は「1/20 (十二進表記では1/18)」になる。
#**これに由来する英単語も、nonary（九）, denary（十）, elpinary（甲＝十一）, docenary（乙＝十二）になっていた。又、「十二分の一」「十二進法」を意味する語も、docecimalになっていた。
#*144を全体値とする例として、摂氏温度計は、十進表記の37.5℃は「46℃」、十進表記の62.5℃は「76℃」になる。
#***六進法を意味する英単語はsenaryが一般的でsextal(< sextus)と呼ばれていないのと同じく、十進法を意味する英単語はdenaryが一般的でdecimal(< decimus)とは呼ばれていない。
#*断りがない限り、100度（144<sub>10</sub>度）は五分の二、76度（90<sub>10</sub>度）は四分の一、60度（72<sub>10</sub>度）は五分の一、16度（18<sub>10</sub>度）は二十分の一という「260度＝360<sub>10</sub>度が全体値」になる。摂氏温度計のような「100度＝144<sub>10</sub>度が全体値」の場合は、「'''摂氏'''16度」「60°'''C'''」というようにどの単位の度なのかを明記せねばならない。
#*乙一(十三)から乙甲(二十三)までの数詞は、語尾に"docecim"を付けた数詞になっていた。
#そろばんは、三進法を補助的に用いて、一桁に「三の位」と「一の位」が交じる物になっていた。ただし、珠は「三の位」が三つと「一の位」が二つで構成されており、桁は九では繰り上がらず、十二で繰り上がる。
#**乙一(11、十三)はundocecim、乙二(12、十四)はduodocecim、乙九(19、二十一)はnovendocecim、乙十(1A、二十二)はdecemdocecim、乙甲(1B、二十三)はelpimdodecim。
#*たぶん、2本の梁を持つ3段構成で、各桁の上段に1個(六珠)、中段に1個(三珠)、下段に2個(一珠)。
#**派生語も、例えば十八(袞六)進法はsexidocecimal、二十(袞八)進法はoctodocecimalとなっていた。
#*あるいは、同じく3段構成で、各桁の上段に2個(四珠)、中段に1個(二珠)、下段に1個(一珠)。
#*ラテン語で十二倍を意味する接尾辞は、dentaになっていた。<!--（十進法のdecem → -gintaより類推）-->。
#指数えは、十進法や六進法のような指の「本数」ではなく、指の「関節」で数える方法が主流になっていた。
#**duodentaは二袞(20、二十四)、tridentaは三袞(30、三十六)、quinquadentaは五袞(50、六十)、nonadentaは九袞(90、百八)、decadentaは十袞(∂0、A0、百二十)、elpidentaは并袞(Γ0、B0、百三十二)。
#*上がりの数は、六十（50）か百四十四（100）のどれか。｛＊史実で、バビロニアの六十進法はこの指数え方法で、片手が十二（10）までで、もう片手が0から5までとする方法。｝
#***干支の英訳も「quinquadentary cycle」(五袞ごとの周期)、六十進法も「quinquadentimal」になっていた。
#ギリシャ語の接頭辞は、九がennea、十がdecaに続いて、甲(十一)がhenca、乙(十二)がdoteaになっていた。
#*十二角形もドテアゴン(doteagon)という名詞になっていた。
#*十二倍を意味する接尾辞はconeaになっていた<!--（十進法のdeca → -contaより類推）-->。二乙(二十四)はdiconea、三乙(三十六)はtriconea、五乙(六十)はpentaconea、甲乙(百三十二)はhencaconea。


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2021年8月6日 (金) 17:11時点における版

数学

  1. ローマ数字は、一、三、十二、三十六、十二の累乗数、十二の累乗数の三倍で作られる。つまり、三で一旦繰り上げ、十二で完全繰り上げの二段階（三倍→四倍→三倍→四倍の循環）となる。
    • 主なローマ数字は、I（1）、H（3）、X（12A＝10C）、V（36A＝30C）、C（144A＝100C）、L（432A＝300C）、M（1728A＝1000C）、D（5184A＝3000C）となる。
    • 九までの数は加算則で、H（3）、HII（5）、HHII（8）、HHH（9）となる。十二以上の数も、XHHH（19C＝21A）、XXHH（26C＝30A）、CCVV（260C＝360A）、VXX（50C＝60A）、LCC（500C＝720A）、MCCHI（1204C＝2020A）となる。
    • 減算則が適用される数は十と十一で、IIX（A＝10A）、IX（B＝11A）となる。十二以後も同じで、XIIX（1AC＝22A）、VXIX（4BC＝59A）、XXC（A0C＝120A）、CM（B00C＝1584A）、CHIMP（B14C＝1600A）、DMMXCIIX（50BAC＝8782A＝(8640＋0＋132＋10)A）となる。
      • 三で一旦繰り上げだから、十（A）はHHHI、十一（B）はHHHIIになって、減算規則は無いだろう。従って、XHHHI（1A＝22A）、XXXXHHHII（4B＝59A）、VVVX（A0＝120A）、LLLCCXHI（B14＝1600A）、DMMVVVXXHHHI（50BA＝8782A）だろう。
    • ラテン語数詞も、centumは144A、milleは1728Aになる。
      • ミレニアムの宴は、1728年に実施された。よって、1728年の日本は徳川時代なので、ミレニアムは無関係。
  2. 九九に「十の段」と「十一の段」（もちろん十二進法では別の数字だが）ができる。
    • 覚えるのは現実より何倍も大変。「七の段」だけでなく「五の段」「九の段」「十の段」も難しい。
      • 九の段：九二乙六（9×2＝1612 。「九二・十八」）、九五三乙九（9×5＝3912 。「九五・四十五」）、九十七乙六（9×A＝7612 。「九の十倍・九十」）…。
        • より明確に、「九九・六乙九」（9×9＝6912）。
    • 十の段：十二乙八or十二打八（A×2＝1812。「十×二は二十」）、十六五乙or十六五打（A×6＝5012。「十×六は六十」）、十十八乙四or十十八打四（A×A＝8412。「十×十は百」）…。
    • 九の段は、一の位が9→6→3→0→9で循環するので、むしろ覚えやすいかも。三の段（一の位が3→6→9→0→3で循環する）とは逆の循環になるし。
    • 「十一の段」は現実の「九の段」のようになる。
      • 「九九」ではなく、「十一十一」に相当する語が存在する。
      • 十一の段（甲の段）：甲九八乙三（B×9＝8312 。十進法の11×9＝99）、甲十九乙二（B×A＝9212 。十進法の11×10＝110）、甲甲十乙一（B×B＝A112 。十進法の11×11＝121）。
    • 「九九」「99」ではなく、「甲甲」「BB」と呼ばれている。
      • 「B×B＝A1」「甲甲・十乙一」の読み方は、「かんかん・じゅうおついち」や「びいびい・えいしいいち」となる。その他の読み方も、「6×A＝50」「六十・五乙」は「ろくじゅう・ごおつ」「ろくじゅう・ごしい」となり、「9×9＝69」「九九・六乙九」は「くく・ろくおつきゅう」「くく・ろくしいきゅう」となる。
  3. 上記のように「割り切れない小数」が減った結果、小学校2～3年生の算数は分数と小数の時間が減り、九九の時間が増える。
  4. 円の八分割のイメージも変わっている。十進法では、九十の倍数の整数第一位が「0」、二で割り切れない四十五の倍数の整数第一位が「5」だが；十二進法では、四で割り切れない九十の倍数の整数第一位が「6」、二で割り切れない四十五の倍数の整数第一位は「3」か「9」になる。（四十五の倍数の十二進表記：39、76、B3、130、169、1A6、223、260）
    • 前記の四十五の倍数の十二進表記を七百二十（＝二周）まで延ばすと、39（4510＝1/8周）、76（9010＝四半周）、B3（13510＝3/8周）、130（18010＝半周）、169、1A6、223、260（36010＝一周）、299、316、353、390、409、446、483、500（72010＝二周）となる。
      • 角度の学習で、「2年で500日」「2周は500度」という表記を見て、「あれ？5倍したんだっけ？」と錯覚する者も続出するだろう。
    • 260（十進数360）については、「7以外の1から∂までの全てで割り切れる」以外に、「1から10までの数のうち、割り切れないのは7とΓだけ」の決まり文句も加わる。
  5. 全体値が100度（十進表記で144度）なのか260度（十進表記で360度）なのかで、割合が全く異なる。例えば、76度（十進表記で90度）や60度（十進表記で72度）や16度（十進表記で18度）は；全体値が100だと、76は「5/8」で60は「半分」で16は「1/8」になるが；全体値が260だと、76は「1/4」で60は「1/5」で16は「1/20 (十二進表記では1/18)」になる。
    • 144を全体値とする例として、摂氏温度計は、十進表記の37.5℃は「46℃」、十進表記の62.5℃は「76℃」になる。
    • 断りがない限り、100度（14410度）は五分の二、76度（9010度）は四分の一、60度（7210度）は五分の一、16度（1810度）は二十分の一という「260度＝36010度が全体値」になる。摂氏温度計のような「100度＝14410度が全体値」の場合は、「摂氏16度」「60°C」というようにどの単位の度なのかを明記せねばならない。
  6. そろばんは、三進法を補助的に用いて、一桁に「三の位」と「一の位」が交じる物になっていた。ただし、珠は「三の位」が三つと「一の位」が二つで構成されており、桁は九では繰り上がらず、十二で繰り上がる。
    • たぶん、2本の梁を持つ3段構成で、各桁の上段に1個(六珠)、中段に1個(三珠)、下段に2個(一珠)。
    • あるいは、同じく3段構成で、各桁の上段に2個(四珠)、中段に1個(二珠)、下段に1個(一珠)。
  7. 指数えは、十進法や六進法のような指の「本数」ではなく、指の「関節」で数える方法が主流になっていた。
    • 上がりの数は、六十（50）か百四十四（100）のどれか。｛＊史実で、バビロニアの六十進法はこの指数え方法で、片手が十二（10）までで、もう片手が0から5までとする方法。｝
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