「もし数が別の位取り記数法だったら」の版間の差分

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==分割済み==
==分割済み==
*[[もし数が六進法だったら]]
*[[もし数が六進法だったら]]
*[[もし数が八進法だったら]]
*[[もし数が九進法だったら]]
*[[もし数が十二進法だったら]]
*[[もし数が十二進法だったら]]
*[[もし数が十六進法だったら]]
*[[もし数が十八進法だったら]]
*[[もし数が二十進法だったら]]
*[[もし数が二十進法だったら]]
==二進法==
==二進法==
#数字は「0」と「1」しかない。
#数字は「0」と「1」しかない。
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#日付や時刻の概念も全く違っていたかもしれない。
#日付や時刻の概念も全く違っていたかもしれない。
#*正午を0時として、午前が負の数、午後が正の数で表される。
#*正午を0時として、午前が負の数、午後が正の数で表される。
==八進法==
===全般===
#数字の「8」と「9」がなくなり、現実の8が10になる。
#*1年の日数（平年）は「555」とゾロ目になるので覚えやすい。
#約数に1以外の奇数が含まれないので、小数に直すと割り切れない分数が多数発生する。
#*「1/3」も「1/5」も割り切れない。
#**三分割は1÷3＝0.2525…、五分割は1÷5＝0.1463…、九分割は1÷11＝0.070707…となる。
#**偶数も、六（2×3）や十（2×5）みたいに奇数で割り切れたらダメ。六分割は1÷6＝0.1252525…、十分割は1÷12＝0.063146314…となる。
#**「10（八）は3でも5でも割り切れない不便な数字」「奇数で割れる六進法や八二進法（十進法）の方がマシだ」という怨嗟の声が多数湧き上がる。
#***同じく、「2分割の繰り返ししかできない八進法より、4でも奇数でも割り切れる八四進法（十二進法）や二八四進法（二十進法）の方が理に適っている」という声も湧き上がる。
#**「三で割ったら割り切れないんじゃないか？」に加えて「五で割っても割り切れないんじゃないか？」って悩む児童が増加する。
#10（八）の素因数分解は2<sup>3</sup>で、素因数は2だけ。正に「2でしか割り切れない」世界になり、「3でしか割り切れない」九進法も顔負けの世界になる。
#*あらゆる単位が、八や六十四といった二の累乗数で作られる。
#*デシも「八分の一」（2<sup>-3</sup>）、センチも「六十四分の一」（2<sup>-6</sup>）、ミリも「五百十二分の一」（2<sup>-9</sup>。八進法なら2<sup>-11</sup>）になる。
#**「八分の一」はオクティ（octi）では。
#*2でしか割り切れないので、単位分数は2の累乗数を除いて全て無限小数になる。1/512<sub>A</sub>（八進法で1/1000）の次は1/1024<sub>A</sub>（八進法で1/2000）が来るまで全て割り切れない。六進法や十二進法なら有限小数になる1/576<sub>A</sub>も1/729<sub>A</sub>も1/972<sub>A</sub>もダメ、十進法や二十進法なら有限小数になる1/625<sub>A</sub>も1/800<sub>A</sub>も1/1000<sub>A</sub>もダメ。
#*六進法（素因数が2と3）や十進法（素因数が2と5）よりも不便な世界になるのは必至。
#**六進法や十進法なら、八（＝2<sup>3</sup>、12<sub>6</sub>、8）と九（＝3<sup>2</sup>、13<sub>6</sub>、9）は均等な待遇になり、1/4も1/8も有限小数になる（1/4は、六進法だと0.13で十進法だと0.25）。しかし、八進法は、1/3も1/5も割り切れないのに加えて、八（10）でぶった切られるので、何かを九（11）で設定しようとすると八に邪魔される。
#*冪数分率も、六十四分率や五百十二分率になる。当然、1/2、1/4、1/8といった2分割の繰り返ししかできない。
#**六十四分率の小数点以下2桁表示は実質四千九十六分率になるが、十進法のパーセンテージの小数点以下2桁表示よりもはるかに使用頻度は高そう。
#命数法は、九は「八一」(11)、十は「八二」(12)、十一は「八三」(13)、十六は「二八」(20)、十七は「二八一」(21)となる。
#八の倍数は、十六が「二八」、二十四が「三八」(30)、五十六は「七八」(70)。二十六も「三八二」(32)、六十も「七八四」(74)となる。
#指を使った数え上げは、「親指以外の指を順に曲げていく」という方法が使われるだろう。
#グロタンディーヌ素数としてネタにされる 57 が本当に素数になっている。
===学問===
#漢数字の「八」もなくなるとすれば、末広がりの数字はなくなり、縁起のいい数字はラッキーセブンの7だけになる。
#*「八」は桁の基数だから、一字で存在するはず。勿論、64（八進法で100）と512（八進法で1000）も、一字の漢字になっている。
#*「久」と発音が同じ「9」が存在しないので、坂本九は別の名前になっていた。
#九九から「八の段」と「九の段」がなくなり、81個から49個（八進法では61個）に減る。
#*現実では一番覚えにくい七の段が九の段みたいになって覚えやすくなる。
#*一番難しいのは「五の段」になるだろう。
#*もちろん九九じゃなくて「七七」。
#そろばんは、2本の梁を持つ3段構成。各桁の上段に1個(四珠)、中段に1個(二珠)、下段に1個(一珠)。
#*上段に四珠が1つ、下段に一珠が3つというパターンもあるかも。このほうが繰り上がりが少なくて扱いやすい。
#元素の周期表が理解しやすくなる（基数がちょうど短周期の元素数）。貴ガスの原子番号はヘリウムはそのまま2、ネオンが12、アルゴンが22、クリプトンが44、キセノンが66、ラドンが126、オガネソンが166となり、ゾロ目になったり、下1桁に同じ数字が連続したりして覚えやすい。
===単位===
#時間を表す「六十進法」は多分存在しない（十二進法と十進法を組み合わせた進法なので）。
#*1分は64秒、1時間は64分（八進法ならともに100）になっていただろう。
#*1分は48秒、1時間は48分（八進法ならともに40）もありうる。
#**32じゃなくて？
#***60が「10と6の倍数」だから、八進法になったときは8×6で48、という意味なんじゃないかな。3とか6とか12でも割り切れて便利、ということで。
#*1日は・・・割り切れないので1秒の長さが変わるかもしれない。
#**というか、1日の分割数が変わるだけだろう。「時(hour)」ですら細かい時間の単位だったものをさらに細かくしたものが「分(minute=原義は「瞬間」)」、それすらも細かくしたものが「秒(second minute→省略形がsecond)」なので。
#**上記にもあるように48<sub>A</sub> (60<sub>8</sub>)という数は約数の多さに加えて、2桁で大きめの数値というのも非常に重要。3桁になると計算しづらいし、表示スペースも余計に取られるので非効率になってしまう。1日＝24<sub>A</sub> (30<sub>8</sub>)時間はそのままとすると、1時間は48<sub>A</sub> (60<sub>8</sub>)×48<sub>A</sub> (60<sub>8</sub>)というように分割していたかもしれない（この場合の最小単位の長さは1.5625<sub>A</sub>秒）。もしくは、1日を3つの単位全てで48<sub>A</sub> (60<sub>8</sub>)分割して、最小単位が0.78125<sub>A</sub>秒（1日の1/110,592<sub>A</sub> (1/33,0000<sub>8</sub>)）になっていた可能性もある。
#*干支みたいに、八位と六位を組み合わて二十四にしたり、八位と十位を組み合わせて四十にする組み合わせ記数法が作られる。
#*六十は八で割り切れないので、干支みたいに八位と十五位を組み合わせて百二十（三と五と八のどれでも割り切れる最小値が百二十）にする組み合わせ記数法が作られる。
#*1年の日数は3桁に収まるので、暦は1年を8分割して日付が合計4桁になるのを避けているかもしれない。分割された期間（45<sub>A</sub> or 46<sub>A</sub>日）はそれぞれ、「0季」「1季」…「7季」ととりあえず呼ぶことにする。1季分の長さが二十四節気ほぼ3回分になるので、現実以上に二十四節気が重視される可能性が高い。
#**その場合は、年の始まり（元日）を冬至（もしくはそれに近い日）に設定しているかもしれない。その日をグレゴリオ暦の（現実では年を越す前の）12<sub>A</sub>月22<sub>A</sub>日とすると、1月23<sub>A</sub>日は「0季41<sub>8</sub>日」という日付になる。
#**各季の日数は（閏日の追加も含めて）、日付の「1日」が二十四節気の始まりに近くなるように上手く調整する。
#**閏年の規則が「4の倍数の年は閏年、ただし128<sub>A</sub>（200<sub>8</sub>）の倍数の年は平年」と定められ、暦の上での1年の平均の長さは365.2421875<sub>A</sub>日（555.174<sub>8</sub>日）になっていただろう。
#温度の単位は水の融点を0度、沸点を128<sub>A</sub> (200<sub>8</sub>)度としたものが使われる。このようにすれば、1度の幅がセルシウス（摂氏）温度の単位に近くなり、温帯の地域では真夏でも真冬でも気温が3桁になることはまずありえないので使いやすい。また、料理で使用する温度でも4桁になることはまずない。
#*摂氏（十進表記）からの換算は、1.28倍して八進法に直すだけでOK。6.25℃＝10<sub>8</sub>度、12.5℃＝20<sub>8</sub>度、20℃≒31.5<sub>8</sub>度、25℃＝40<sub>8</sub>度、30℃≒46.3<sub>8</sub>度、37.5℃＝60<sub>8</sub>度、50℃＝100<sub>8</sub>度、400℃＝1000<sub>8</sub>度。氷点下はマイナスが付くだけで換算方法は一緒。
#SI接頭辞に相当するものは、倍量・分量ともに8 (10<sub>8</sub>)の1、2、3乗と4の倍数乗を意味するものが作られる。ただし、±1〜3乗の接頭語は特殊な用途のみで通常使用されない。
#物理量の単位は、メートルと同様に地球上の赤道と北極の間の距離（約10,000<sub>A</sub>km）を基準に定められた長さの単位が使われ、そこから派生して質量などの単位が作られる。
#*10,000,000<sub>A</sub>mを8の8乗で割ると約596<sub>A</sub>mm。まだ少し大きめなので、2で割って298.0232…mm (約30cm)を長さの基準単位とするのがよさそう。これなら、人間の身長はこの単位の8倍以内に収まるので（小数点以上が1桁になる）使いやすいだろう。
===スポーツ===
#トーナメントを組むときかなり楽になる。
#*参加者数が最も左の位が1・2・4であとは0の数の場合（つまり10・20・40・100…、現実の8・16・32・64…にあたる）、不戦勝なしで全チームの優勝までの試合数が同じになる。
#*現実の16は20、英語でツウェンティ。
#**八の倍数は、"eight"をもじって"-ey"や"-ney"が付く数詞になる。例えば、十六（八進命数法だと「二八」）は"tweney"、二十四（八進命数法だと「三八」）は"thirney"、三十二（四八）は"forey"…となる。
#*なのでベスト4（ベストフォー）、ベスト8（ベストエイト）までは英語なのに、ベスト16（べすとじゅうろく）からいきなり日本語になることはなかった。
#「9」がなくなるので、病院で避けられる数字は「4」だけになる。
#野球やサッカーで2桁得点の試合が増える。
#*2002年のワールドカップでサウジアラビアは21世紀初の2桁失点を喫していた。
#**1世紀は128年（八進法で200年）になっていた。よって、西暦2002年は16世紀（八進法：3722年は20世紀）の半ば過ぎで、2048年（八進法で4000年）が世紀末。
#***8の2乗で64年（八進法で100年）が1世紀になっているのでは。この場合、西暦2002年は32世紀（八進法：3722年は40世紀）となる。
#高校野球の地方予選では3桁得点の試合も僅かに増える。
#*現実では東奥義塾－深浦だけだが、もう2～3試合ほどある。
#サッカーは基本40分（八進法では50分）ハーフか48分（八進法では60分）ハーフになっていた。
#*野球も8イニング（八進法では10イニング）になっていたかもしれない。
#**野球には「三の冪数」(9＝3<sup>2</sup>)規則も無く、「二の冪数」(8＝2<sup>3</sup>)規則になっていた。即ち、1チームも8人で、4アウトでチェンジ。その他にも、九（八進命数法だと「八一」）は奇数だから蔑視の的になる。
#夏季オリンピックは末尾が0と4の年に開催される。
#*ワールドカップと冬季オリンピックは末尾が2と6の年に開催される。
#一般的なゴルフのコースはIN・OUT8ホールずつ、パーの合計は64（八進法では100）になっていた。
==九進法==
#数字は「0」から「8」までで、九が「10」となり、「9」の字が存在しない。
#*十は「11」、十一は「12」で、以後も十八が「20」、八十一が「100」、七百二十九が「1000」となる。小数も、1/9が「1/10」、1/81<sub>A</sub>が「1/100」となる。
#*命数法も、十が「九一」(11)、十一が「九二」(12)、十二が「九三」(13)、十八が「二九」(20)、十九が「二九一」(21)、二十四が「二九六」(26)となる。　
#*九の倍数は、十八が「二九」、二十七が「三九」(30)、七十二が「八九」(80)となる。三十も「三九三」(33)、六十四も「七九一」(71)となる。
#*八十一（9<sup>2</sup>、81<sub>A</sub>、213<sub>6</sub>）、七百二十九（9<sup>3</sup>、729<sub>A</sub>、3213<sub>6</sub>）、六千五百六十一（9<sup>4</sup>、6561<sub>A</sub>、50213<sub>6</sub>）など、九の累乗数が単独の数詞になる。
#*英語でも、九の倍数は"nine"をもじって"-ine"が付く数詞になる。
#**十八（二九）は"twine"、二十七（三九）は"thrine"、三十六（四九）は"forine"、四十五（五九）は"fifine"、五十四（六九）は"sixine"、六十三（七九）は"sevenine"、七十二（八九）は"eightine"となる。
#**一の位を加えた数詞も、二十四（二九六）も"twine-six"、五十（五九五）も"fifine-five"、六十四（七九一）も"sevenine-one"となる。
#10（九）の因数は3だけで、偶数が含まれない。
#*10（九）の素因数分解は3<sup>2</sup>で、「3でしか割り切れない」世界になる。
#**「1/2」「1/4」「1/6」「1/8」も割り切れない。「2でしか割り切れない」八進法や十六進法と同じく、小数に直すと割り切れない分数が多数発生する。
#***二分割は1÷2＝0.4444…、四分割は1÷4＝0.2222…、八分割は1÷8＝0.1111…となる。
#**三の倍数も、六（2×3）や十二（2<sup>2</sup>×3。九進法で13）や十五（3×5。九進法で16）みたいに、3以外の因数が含まれたらダメ。六分割は0.1252525…、十二分割は0.06666…、十五分割は0.05353…となる。
#**「二で割ったら割り切れないんじゃないか？」「四で割っても割り切れないんじゃないか？」って悩む児童が多数現れる。
#**3でしか割り切れないので、単位分数は3の累乗数を除いて全て無限小数になる。1/9（九進法で/10）の次は1/27<sub>A</sub>（九進法で1/30）、1/81<sub>A</sub>（九進法で1/100）、1/243<sub>A</sub>（九進法で1/300）、1/729<sub>A</sub>（九進法で1000）となり、1/729<sub>A</sub>の次は1/2187<sub>A</sub>が来るまで全て割り切れない。
#*スポーツでは、ハーフタイム（1/2）が作られず、サードタイム（1/3）が作られる。
#**サッカーは基本54分（九進法で60分）で、18分（九進法で20分）サードになる。
#**ラグビーも基本81分（九進法で100分）で、27分（九進法で30分）サードになる。
#九九は「八八」になり、「八八・七九一」と呼ばれる。
#*覚え易い段は、「三の段」と「六の段」といった三の倍数。
#単位系も、全て九や八十一といった三の累乗数で作られる。
#*1時間は81分（九進法で100分）、1分も81秒（九進法で100秒）となる。
#*冪数分率も、八十一分率や七百二十九分率が使用される。
#筒井康隆『脱走と追跡のサンバ』における漢数字にまつわるくだりは存在しなかった。
#「[[仮面ライダー/平成ライダー/2000年代前半#クウガ|仮面ライダークウガ]]」の劇中で怪人たちが用いていた架空言語「グロンギ語」は、数え方が九進法ではなく八進法になっていた。
==十六進法==
#八進法と大体同じだが、数字を覚えるのが大変になりそう。
#*現実的に運用するために四進数と併用するとか。
#*漢字が数万もあるのに比べたらチョロいだろう。幼児が覚えるのはやや時間がかかるが。
#九九は「十五の段」まであるのだろうか？
#*「九九」「99」ではなく、「戊戊」「FF」と呼ばれる。「十進表記の15×15＝225」「十六進表記のF×F＝E1」は、「戊戊・丁己一」(ぼぼ・ていきいち)と呼ばれる。
#*8の段は下1桁が0か8にしかならないから簡単。4およびC（十二）の段も下1桁が0、4、8、Cのみなので難しくない。F（十五）の段は十進法の9の段のように下1桁が1ずつ減っていくので覚えやすい。E（十四）の段も基本的に下1桁が2ずつ減っていくので分かりやすい。1とF以外の奇数の段は総じて難しい。
#機械での数字の表示が面倒
#*数字の形は、10<sub>A</sub>を「∂」(「6」を左右反転)、11<sub>A</sub>を「∀」の下を丸くしたもの、12<sub>A</sub>を「C」の左右反転させたもの、13<sub>A</sub>を「5」の横棒を除いて左右反転させたもの、14<sub>A</sub>を「ε」(「3」を左右反転)、15<sub>A</sub>を「7」の左右反転させたもの、とすれば7セグメントディスプレイでも問題なく表示できると思うがどうだろう。
#コンピュータ関連の仕事や勉強をするのが少し楽になる。
#*ゲーム内に登場する大半のパラメーターも、最大値が16<sub>A</sub>の累乗数より1小さい数になるので、「なんで○○でカンストするの？」という疑問が皆無になる（「○○」は他のn進法での表記が中途半端な数値。十進法の「255」などが代表例）。
#*記憶媒体の容量などもキリのいい数字が多く使われるので、あまり知識のない一般人にも理解しやすくなる。
#約数に奇数が無いので、1/3も1/5も割り切れない。
#*1÷3は0.5555…だし、1÷5も0.3333…になってしまう。
#**他に割り切れない1桁の逆数は、1/6＝0.2{A}、1/7＝0.{249}、1/9＝0.{1C7}、1/A＝0.1{9}、1/B＝0.{1745D}、1/C＝0.1{5}、1/D＝0.{13B}、1/E＝0.1{249}、1/F＝0.{1}。カッコ内は循環節。
#*10（十六）が素因数分解すると2<sup>4</sup>なので、八進法（10<sub>8</sub>＝2<sup>3</sup>）と同じく「2でしか割り切れない」世界になる。
#10は十六（16<sub>10</sub>）で、100は二百五十六（256<sub>10</sub>）で、1000は四千九十六（4096<sub>10</sub>）。
#*十六や二百五十六が多数の代名詞になる。
#**「一を聞いて十六を知る」「二百五十六貨店」で数える単語やフレーズになる。
#***その表記は間違ってないか？
#***十六の累乗数が1文字の漢字だったらこうなるという意味だろう。ただ大きめの基数なので、熟語などにそれらの字はさほど使われないと思われる。
#**試験も二百五十六点満点が多数になる。
#***16<sub>A</sub>点満点も、十進法の10<sub>A</sub>点満点よりは広く使われそう。
#*二百五十五は「FF」「戊己戊<!--十干を用いて十一を「甲」、十二を「乙」…とする-->」（15×16<sup>1</sup> + 15）という命数法で、「限りなく確実」という意味の数になる。
#**二百五十五とその小数を指して、「FF.FFFF…」や「戊己戊点戊戊戊戊…」といったフレーズも使用される。
#そろばんは、八進法のものをもう1段増やした形。
#*上段に八珠が1つ、中段に四珠が1つ、下段に一珠が3つという構成もアリかも。もしくは、四珠と一珠が3つずつというパターンもあるかもしれない。
#あらゆる単位が16の倍数か16の累乗数で設定され、48（30<sub>16</sub>）や80（50<sub>16</sub>）や96（60<sub>16</sub>）や144（90<sub>16</sub>）といった「16の倍数でも、素因数分解すると奇数が含まれる数」は単位にならない。
#*16個を意味する単位、256個を意味する単位、4096個を意味する単位も作られる。
#**SI接頭辞のようなもの？　それなら16<sub>A</sub>の1乗、2乗、3乗と4乗以降は冪数が4の倍数のみに作られる可能性が高い。分量接頭辞も同様。ただし、±1〜3乗の接頭辞は限られた分野でのみ用いる。普通の命数法もやはり4桁区切りが使いやすいだろう（これは他のn進法でもいえることだが）。
#*時間の単位も、1日は16時間で、以下の単位も1/16日（16<sup>-1</sup>）が1時間、1/64時間が1分、1/64分＝1/4096時間（64<sup>-2</sup>分＝16<sup>-3</sup>時間）が1秒となる。秒の下には、1/256秒（＝16<sup>-2</sup>秒）の単位が作られる。
#**1日の分割は、約数が多くて桁数があまり増えない数を使うと便利なので、240<sub>A</sub>が使いやすいかもしれない。1日を240<sub>A</sub> (F0<sub>G</sub>)×240<sub>A</sub> (F0<sub>G</sub>)というように分割すると、なんとわずか4桁（！）で時刻を表現できてしまう。この場合、最小単位の長さは1.5<sub>A</sub>秒になる。
#**時刻の表記が5桁でもいいのなら、12<sub>A</sub> (C<sub>G</sub>)×192<sub>A</sub> (C0<sub>G</sub>)×144<sub>A</sub> (90<sub>G</sub>)と分割すると使いやすいか。桁を増やした分、最小単位の長さは1日の1/331,776<sub>A</sub> (1/5,1000<sub>G</sub>)と非常に短くなり、約0.26<sub>A</sub>秒しかない。
#*1周も256度。その下の単位も同じく、1/64度が1分、1/64分すなわち1/4096度が1秒となる。
#**そもそも十進法の「360度」は、1年の日数に近くてなおかつ約数が多いという理由から採用されたので、十六進法では16<sub>A</sub>と360<sub>A</sub>の公倍数である720<sub>A</sub> (2D0<sub>G</sub>)が1周の角度になっている可能性が高い。
#*貨幣は十六の冪数で設定され、補助通貨は「十六の冪数の四倍」となる。このため、発行される通貨は全て四の冪数になる。
#**円通貨は、1円、4円、16円（10円）、64円（40円）、256円（100円）、1024円（400円）、4096円（1000円）、16384円（4000円）、65536円（10000円）の9種類の配列となる。紙幣は1024円（400円）以降。
#**65,536<sub>A</sub> (1,0000<sub>G</sub>)円ではいくらなんでも高すぎるだろう。16,384<sub>A</sub> (4000<sub>G</sub>)円札ですら、近年なら廃止を検討してもおかしくない。
#*冪数分率も、十六分率、二百五十六分率、四千九十六分率になっていた。当然、1/4や1/8や1/16<sub>A</sub>といった二分割の繰り返ししかできない。
#**基数が大きめなので、二百五十六分率の小数点以下2桁目（六万五千五百三十六分率に相当）が使われるケースはほとんどないと思われる。
#**天気予報の降水確率は1/16<sub>A</sub>単位では細かすぎるので、1/8 (20/100<sub>G</sub>)単位で公表されているかも。
#**消費税率は導入時に8/100<sub>G</sub> (8/256<sub>A</sub>＝3.125%)、その後は10/100<sub>G</sub> (16/256<sub>A</sub>＝6.25%) → 18/100<sub>G</sub> (24/256<sub>A</sub>＝9.375%)と2段階UPしていたかもしれない。
#*1世紀は256<sub>A</sub>年＝100<sub>G</sub>年になる。
#*2ちゃんねるのスレッド数は1024<sub>A</sub>個＝400<sub>G</sub>個。
#*温度の単位は水の融点を64<sub>A</sub> (40<sub>G</sub>)度、沸点を256<sub>A</sub> (100<sub>G</sub>)度と、その間を192<sub>A</sub> (C0<sub>G</sub>)分割した、ファーレンハイト（華氏）温度単位に近いものが使われる。こうすると、寒冷な地域でなければ気温がマイナスの数値にほぼならないので使いやすい。
#**セルシウス（摂氏）温度（十進表記）からの換算は、1.92倍してから64を加えて十六進数に変換する。
#***-33.3℃≒0<sub>G</sub>度、-16.7℃≒20<sub>G</sub>度、-8.3℃≒30<sub>G</sub>度、5℃≒49.A<sub>G</sub>度、15℃≒5C.D<sub>G</sub>度、25℃＝70<sub>G</sub>度、33.3℃≒80<sub>G</sub>度、41.7℃≒90<sub>G</sub>度、50℃＝A0<sub>G</sub>度。
#*1年の月の数は1桁に収まるので（日付が合計4桁にならない）、グレゴリオ暦はそのまま使われる。大晦日は「C月1F日」という日付になる。
#**1ヶ月が32日になる。
#*物理量の単位は、メートルと同様に地球上の赤道と北極の間の距離（約10,000<sub>A</sub>km）を基準に定められた長さの単位が使われ、そこから派生して質量などの単位が作られる。
#**10,000,000<sub>A</sub>mを16<sub>A</sub>の6乗で割ると約596<sub>A</sub>mm。まだ少し大きめなので、4で割って149.0116…mm (約15cm)を長さの基準単位とするのがよさそう。これなら、人間の身長はこの単位の16<sub>A</sub>倍以内に収まるので（小数点以上が1桁になる）使いやすいだろう。
#政府や団体などの様々な計画が、「○○の八年」で設定されていた。
#*家電の保証期間も、四年か八年。
#*何かの年齢の設定は、八の倍数が多数になっていた。
#**成人年齢も、16<sub>A</sub>歳（10<sub>G</sub>歳）か24歳（18<sub>G</sub>歳）になっていた。
#**定年の設定は、八の倍数か四の倍数になっていた。高度成長期は56<sub>A</sub>歳（十六進法で38歳）定年が主流で、56<sub>A</sub>歳（38<sub>G</sub>歳）→60<sub>A</sub>歳（3C<sub>G</sub>歳）→64歳（40<sub>G</sub>歳）となっていた。
#10（十六）の素因数が2だけなので、「二の冪数」妄想が発生していた。
#*万以降だと、65536<sub>A</sub>妄想（十六進表記で10000＝2<sup>10</sup>、十進表記で2<sup>16</sup>）や1048576<sub>A</sub>妄想（十六進表記で100000＝2<sup>14</sup>、十進表記で2<sup>20</sup>）が発生していた。
#**百万前後の冪数が100000<sub>G</sub>＝1048576<sub>A</sub>で百万にかなり近いので、政令指定都市などの百万妄想も存在していた。
==十八進法==
# 数字は0からHまでの十八種類になる。
#10は十八（18<sub>(A)</sub>）、100は三百二十四（324<sub>(A)</sub>）、1000は5832<sub>(A)</sub>、10000は104976<sub>(A)</sub>になる。
#*三百二十三は「HH」「庚辛庚<!--十干を用いて十一を「甲」、十二を「乙」…とする-->」という命数法になる。
#*三桁～四桁の数だと、600は13000<sub>(6)</sub>＝1944<sub>(A)</sub>、632は13132<sub>(6)</sub>＝2000<sub>(A)</sub>、1CFAはA<sup>4</sup>＝114144<sub>(6)</sub>＝10000<sub>(A)</sub>、8000は6<sup>6</sup>＝1000000<sub>(6)</sub>＝46656<sub>(A)</sub>などとなる。
#**日付も、例えば十進法の「2001年9月11日」は、十八進法では「633年9月B日」になる。
#*二桁の命数法も、十九は「辛一」(11)、二十は「辛二」(12)、三十九は「二辛三」(23)、七十七は「四辛五」(45)、九十は「五辛」(50)、百は「五辛十」(5A)、百九十八は「甲辛」(B0、198<sub>(A)</sub>)、100の3/4になる二百四十三は「丙九」(D9、243<sub>(A)</sub>)などとなる。
# 乗算表は「九九」「99」ではなく、「庚庚」「HH」。
#*「十進数の17×17＝289」「十八進数のH×H＝G1」は、「庚庚・己辛一」(こうこう・きしんいち)と呼ばれる。
#*基本構造は六進法と十進法の融合で「2×9＝10」になり、六進法の3や十進法の5が、十八進法では9になる。例えば、十進法だと「8×5＝40」だが、十八進法では「8×9＝40」になる。
#*3の倍数や6の倍数は覚えるのが楽になる。「五六・三十」は「五六・辛乙」(5×6＝1C)、「四九・三十六」は「四九・二辛」(4×9＝20)、「九九・八十一」は「九九・四辛九」(9×9＝49)、「十進法12×6＝72」は「乙六・四辛」(C×6＝40)、「十進法10×15＝150」は「十戊・八辛六」(A×F＝86)などとなる。
#* 3の倍数は一の位が3,6,9,C,F,0の計六種類、6の倍数は一の位が6,C,0のどれか、9の倍数は一の位が9か0のどれかになる。
# 1/2や1/3や1/9が割り切れるのは六進法や十二進法と同じだが、十二進法とは4と9のポジションが逆転する。従って、3の冪数の除算が楽になる反面、2の冪数の除算は十進法並みに不便になる。
#* 3の除算では、1/3＝0.6、1/9＝0.2、1/19(3<sup>-3</sup>)＝0.0C、1/49(3<sup>-4</sup>)＝0.04となる。
#* 2の除算では、1/2＝0.9、1/4＝0.49、3/4＝0.D9、1/8＝0.249、1/G(2<sup>-4</sup>)＝0.1249となる。よって、2<sup>-2</sup>は分子が3<sup>4</sup>で、4の倍数は49<sub>(I)</sub>＝81<sub>(A)</sub>種類まで増えてしまう。2<sup>-3</sup>も分子が3<sup>6</sup>、2<sup>-4</sup>も分子が3<sup>8</sup>になる。
#** 十二進法は3<sup>-6</sup>が1/509＝0.002454で分子が2<sup>C</sup>（六進分数：30544/144000000）に膨れるが、十八進法はその逆で2<sup>-6</sup>が1/3A＝0.051249で分子が3<sup>C</sup>（六進分数：15220213/3213000000）に膨れる。
#*** 二六進法(＝十二進法)や三六進法(＝十八進法)と呼んだ方が判りやすいかも。10の素因数分解は、二六進法は2の冪指数が2つ（2<sup>2</sup>×3＝10）で、三六進法は3の冪指数が2つ（2×3<sup>2</sup>＝10）。
#***二六進法では3<sup>-6</sup>は0.002454で分子が2<sup>C</sup>＝2<sup>6×2</sup>まで膨れるが、三六進法では3<sup>-6</sup>は0.008で分子が2<sup>3</sup>＝2<sup>6÷2</sup>まで縮まる。
#***巨大な整数、例えば6<sup>C</sup>（六進法では10<sup>20</sup>かつ1,000000,000000で、六四進法(＝十進法)では6<sup>12</sup>かつ21億7678万2336）の数も、二六進法では509000000だが、三六進法では3A000000になる。
#* 10（十八）の因数に5が含まれていないので、1/5は割り切れない。1/5＝0.3AE73AE7…となる。
# 六十（十八進法で36）は3で割り切れるが9では割り切れないので、1時間は五十四分（十八進法で30分）で2916<sub>(A)</sub>秒（十八進法で900秒）になっていた。
#* 若しくは、分けやすいように8×9＝40にして、1時間は七十二分（十八進法で40分）かつ5184<sub>(A)</sub>秒（十八進法でG00秒）かも。
# 1世紀は100<sub>(I)</sub>年＝324<sub>(A)</sub>年で、ミレニアムは1000<sub>(I)</sub>年＝5832<sub>(A)</sub>年。
# そろばんは、上段に1個(九珠)と下段に8個(一珠)の構成になっていた。
#*珠が9個だとサイズが大きすぎるし、数え間違いも発生しやすいだろう。上段に九珠が1つ、中段に三珠が2つ、下段に一珠が2つとするのが妥当。
# 六進法と同程度かそれ以上に、3と6と9が何よりも重視される世界になっていた。
#* 二元論や四元論よりも、3で割り切る三元論・六元論・九元論の思考が重視されている。
#** 十進法や十六進法のような、三を蔑視する思考はあり得ない。
#** スポーツ界でも、野球のような「9で割り切る」世界観が持てはやされるだろう。
#* 10＝2×3<sup>2</sup>になるので、「バイバイン」も3の冪数で増えて行っただろう。この場合、「とんでもない、51249個」(51249<sub>(I)</sub>＝15220213<sub>(6)</sub>＝531441<sub>(A)</sub>)という台詞も飛び出していた。
#* 個数設定も、3個や6個や9個が多数になっていた。
# 成人年齢は、初めから十八歳（10<sub>(I)</sub>歳）になっていた。
# 長距離かつ「3の倍数」進法なので、こちらでも、2分割が「半」「半分」に対して、3分割は「丰(ほう)」「丰分」と呼ばれている。
#*用例： 「630年代前半」「630年代後半」に対して、「630年代前丰」「630年代中丰」「630年代後丰」。（＊十八進数で630年代＝630年～63H年→十進数換算で1998年～2015年）
#**年代の区切りは9年単位（前半・後半）も普通にあるだろう。十進法の10<sub>A</sub>年区切りに近い使われ方になるだけ。
#一桁で九分割が可能なので、こちらも十二進数や二十進数（これらは一桁で四分割が可能）と同じく、桁数の増加や冪数の乱発には消極的だろう。
#* ガソリンスタンドなどでのメーターの小数は、一桁になっていただろう。例：十進数「350と4/9」Lに相当する六進数の「1342.24」Lや十二進数の「252.54」Lは、「118.8」Lになっていた。（＊ 4/9＝0.8<sub>(I)</sub>＝0.24<sub>(6)</sub>＝0.54<sub>(C)</sub>）
#*「ドラゴンボール」のフリーザの戦闘力は、9600（7×6<sup>5</sup>、54432<sub>(A)</sub>、1100000<sub>(6)</sub>）になっていた。
#日本の通貨は1枚の額面が3倍→3倍→2倍の順に繰り上がる。硬貨は1円、3円、9円、10<sub>i</sub> (18<sub>A</sub>)円、30<sub>i</sub> (54<sub>A</sub>)円、90<sub>i</sub> (162<sub>A</sub>)円、100<sub>i</sub> (324<sub>A</sub>)円となり、紙幣は300<sub>i</sub> (972<sub>A</sub>)円、900<sub>i</sub> (2916<sub>A</sub>)円、1000<sub>i</sub> (5832<sub>A</sub>)円、3000<sub>i</sub> (17,496<sub>A</sub>)円が使用される（場合によっては、3000<sub>i</sub>円は高すぎて廃止？）。
#年数・年齢の設定は、6の倍数か9の倍数が多数になっていた。
#*定年の設定は6の倍数で、30歳(54<sub>(A)</sub>歳)→36歳(60<sub>(A)</sub>歳)→3C歳(66<sub>(A)</sub>歳)→40歳(72<sub>(A)</sub>歳)の順に変遷した。
#*国勢調査も、西暦で6の倍数の年に実施された。
#*国際連合など様々な機関が実施する「○○の十年」は、「○○の九年」になっていた。


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2021年8月6日 (金) 16:05時点における版

人間の指の数が片手5本、両手10本であることから一般的に十進法が使われてますが、もし別の位取り記数法だったら？

分割済み

二進法

  1. 数字は「0」と「1」しかない。
    • 数詞は二の累乗数以外には一しか存在しない。三や五など、奇数の数詞は存在しないだろう。
      • 三は「二一」、五は「四一」、六も「四二」…。
    • 「0か1か」「白か黒か」「ONかOFFか」「開か閉か」といった、全てを2で割り切り、3以上を蔑視する価値観が蔓延する。
  2. すぐに桁が繰り上がってしまい、大きな数は数字で書くのも大変になるので数が使われなくなる可能性も。
    • 現実的に運用するために八進数と併用するとか。
      • いや十六進法と併用される。史実のプログラミング技術のように。
    • 日常生活も不便に。「1ヶ月は11110日」だの「1年は1100ヶ月」だの書かれても、何の事かさっぱり解らない。
      • 桁数を数えるのも二進法で数えなければならない。上の「11110」は、「1」が「100」個続いて「0」が「1」個、となる。
      • 例えば、十進法の「2001年11月30日」は、「11111010001年1011月11110日」という表記に。十進法の2001は二進法では十一桁で、「八二一桁(＝十一桁)もやってられない！」という不満も噴き出すだろう。
  3. 割り算も困難に。奇数分割すら困難で、六（三の二倍）や十（五の二倍）で割るなんて想像もつかない。
    • 加減算も困難に。上記の十進法「2001－25＝1976」だって、直ぐに計算しろなんて無理だろう。
    • 2でしか割り切れないので、1/3や1/5といった奇数分割は全て不可能。1/3は1÷11＝0.0101…となり、1/5も1÷101＝0.0011…となって割り切れない。六や十も「奇数で割り切れる偶数」だから1を割り切れない。
    • 3-nと5-nが両方とも割り切れない上に、循環節も長い。3の冪数では1/9は6桁、1/27Aは18A桁、1/81Aは54A桁。5の冪数では1/25Aは20A桁、1/125Aは100A桁になる。
    • 3が「11」なので、「1/11の純情な感情」という曲も出されていた。読み方は勿論、「"二一"分の一の純情な感情」。
  4. 「八紘」や「三十六景」といった名数も存在しない。書くにしても、さほど大きくない数なのに「1000宝菜」やら「100100景」と書かれて、大きな数だと錯覚してしまう。
  5. そろばんは、梁のない1段構成。各桁に一珠が1個。

三進法

  1. 数字は0、1、2。
    • だが、他の進法でも言えることだが、そもそもアラビア数字が使われておらず、もっと単純な記号になっていたかも。×、|、-や、〇、+、×、など。
  2. 二元論よりも、中間を認める三元論的な思考が流行しやすい。
    • 十進法のような三を蔑視する思考はあり得ない。
  3. 九九は簡単になる。1×1=1、1×2=2、2×1=2、2×2=11のみ。
    • 「九九」ではなく、「二二」と呼ばれている。呼び方も「二二・一三一」となる。
  4. 足し算で覚えるべきルールは、1+1=2、1+2=2+1=10、2+2=11、x+0=xのみ。
  5. 引き算で覚えるべきルールは、2-1=1、10-1=2、10-2=1、11-2=2、x-0=xのみ。
  6. 分数は、1/3=0.1、1/2=0.111…、1/4=0.0202…、1/5=0.01210121…、1/6=0.0111…、1/7=0.010212010212…などに。
    • 因数が3だけなので、3でしか割り切れない世界になる。
  7. つまり、除算を除くと、覚えるべきルールは減るので、慣れれば楽。但し、十進慣れしている我々には難しい。
  8. 三=10、九=100であるため、4の読みは、三一、8の読みは二三二、10の読みは九一、などとなる。27以降は既存の漢字が存在しないため、27=百、81=千、243=一万、729=三万、2187=九万、6561=百万、19683=千万、59049=一億などと表記されていたであろう。
    • それ故、5桁区切りが基本に。thousand,million,billionと続く英語圏では、4桁区切りが基本になる。
      • 五桁区切りはない。三進法なんだから、三桁か四桁ではないか？五なんて三と相性が悪い。
    • 33（436 , 27A）は「凵」、36（32136 , 729A）は「亢」、39（2310436 , 19683A）は「氾」、(320)6（152202136 , 531441A）は「什」辺りではなかろうか？
  9. 両手を使ったカウントについては、なまじの十進法カウントよりも大きい、3^10-1=59048=22222万22222まで数えられるのである意味便利かも。
  10. 時間については、27進法か81進法が基調となる。一年は365/27より13か月（28日の月が12と29日の月が1）、一週間は9日、一日は27時間、一時間は81分、一世紀は81年。
    • 二十七進法なら、一時間は二十七分、七百二十九秒、一万九千六百八十三ミリ秒では？（10003＝27A、10000003＝729A、10000000003＝19683A）
  11. トランジスタの物理的性質は変わらないので、コンピュータ関連は結局二進表記が基本となる。

平衡三進法

  1. 数字は「T(-1)」「0」「1」の3種類。
    • もちろん実際にはもっと別のデザインになっている。
    • 「半分」を表す特別な記号ができていたかも。
      • 1/2を小数で表すと無限小数になるのは三進法と同じだが、平衡三進法の場合は「0.111...bal3」と「1.TTT...bal3」の2種類の表記が存在する。（十進法でいうところの「0.999...A = 1A」に相当する）
  2. 掛け算は実質1×1=1だけ。他の四則演算も覚える量は実質二進法と同じ。
  3. 当然3桁区切りが基本になるが、区切りの概念は全く異なるものになっていただろう。
    • 「1桁、2桁、3桁、3+1桁、3+2桁、6桁、6+1桁、6+2桁、9桁、……」ではなく、「1桁、3-1桁、3桁、3+1桁、6-1桁、6桁、6+1桁、9-1桁、9桁、……」のような数詞体系になっている。
  4. 日付や時刻の概念も全く違っていたかもしれない。
    • 正午を0時として、午前が負の数、午後が正の数で表される。
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