もし数が別の位取り記数法だったら

2021年8月6日 (金) 16:05時点におけるりんご3号 (トーク | 投稿記録)による版 (分割)
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人間の指の数が片手5本、両手10本であることから一般的に十進法が使われてますが、もし別の位取り記数法だったら？

分割済み

二進法

  1. 数字は「0」と「1」しかない。
    • 数詞は二の累乗数以外には一しか存在しない。三や五など、奇数の数詞は存在しないだろう。
      • 三は「二一」、五は「四一」、六も「四二」…。
    • 「0か1か」「白か黒か」「ONかOFFか」「開か閉か」といった、全てを2で割り切り、3以上を蔑視する価値観が蔓延する。
  2. すぐに桁が繰り上がってしまい、大きな数は数字で書くのも大変になるので数が使われなくなる可能性も。
    • 現実的に運用するために八進数と併用するとか。
      • いや十六進法と併用される。史実のプログラミング技術のように。
    • 日常生活も不便に。「1ヶ月は11110日」だの「1年は1100ヶ月」だの書かれても、何の事かさっぱり解らない。
      • 桁数を数えるのも二進法で数えなければならない。上の「11110」は、「1」が「100」個続いて「0」が「1」個、となる。
      • 例えば、十進法の「2001年11月30日」は、「11111010001年1011月11110日」という表記に。十進法の2001は二進法では十一桁で、「八二一桁(＝十一桁)もやってられない！」という不満も噴き出すだろう。
  3. 割り算も困難に。奇数分割すら困難で、六（三の二倍）や十（五の二倍）で割るなんて想像もつかない。
    • 加減算も困難に。上記の十進法「2001－25＝1976」だって、直ぐに計算しろなんて無理だろう。
    • 2でしか割り切れないので、1/3や1/5といった奇数分割は全て不可能。1/3は1÷11＝0.0101…となり、1/5も1÷101＝0.0011…となって割り切れない。六や十も「奇数で割り切れる偶数」だから1を割り切れない。
    • 3-nと5-nが両方とも割り切れない上に、循環節も長い。3の冪数では1/9は6桁、1/27Aは18A桁、1/81Aは54A桁。5の冪数では1/25Aは20A桁、1/125Aは100A桁になる。
    • 3が「11」なので、「1/11の純情な感情」という曲も出されていた。読み方は勿論、「"二一"分の一の純情な感情」。
  4. 「八紘」や「三十六景」といった名数も存在しない。書くにしても、さほど大きくない数なのに「1000宝菜」やら「100100景」と書かれて、大きな数だと錯覚してしまう。
  5. そろばんは、梁のない1段構成。各桁に一珠が1個。

三進法

  1. 数字は0、1、2。
    • だが、他の進法でも言えることだが、そもそもアラビア数字が使われておらず、もっと単純な記号になっていたかも。×、|、-や、〇、+、×、など。
  2. 二元論よりも、中間を認める三元論的な思考が流行しやすい。
    • 十進法のような三を蔑視する思考はあり得ない。
  3. 九九は簡単になる。1×1=1、1×2=2、2×1=2、2×2=11のみ。
    • 「九九」ではなく、「二二」と呼ばれている。呼び方も「二二・一三一」となる。
  4. 足し算で覚えるべきルールは、1+1=2、1+2=2+1=10、2+2=11、x+0=xのみ。
  5. 引き算で覚えるべきルールは、2-1=1、10-1=2、10-2=1、11-2=2、x-0=xのみ。
  6. 分数は、1/3=0.1、1/2=0.111…、1/4=0.0202…、1/5=0.01210121…、1/6=0.0111…、1/7=0.010212010212…などに。
    • 因数が3だけなので、3でしか割り切れない世界になる。
  7. つまり、除算を除くと、覚えるべきルールは減るので、慣れれば楽。但し、十進慣れしている我々には難しい。
  8. 三=10、九=100であるため、4の読みは、三一、8の読みは二三二、10の読みは九一、などとなる。27以降は既存の漢字が存在しないため、27=百、81=千、243=一万、729=三万、2187=九万、6561=百万、19683=千万、59049=一億などと表記されていたであろう。
    • それ故、5桁区切りが基本に。thousand,million,billionと続く英語圏では、4桁区切りが基本になる。
      • 五桁区切りはない。三進法なんだから、三桁か四桁ではないか？五なんて三と相性が悪い。
    • 33（436 , 27A）は「凵」、36（32136 , 729A）は「亢」、39（2310436 , 19683A）は「氾」、(320)6（152202136 , 531441A）は「什」辺りではなかろうか？
  9. 両手を使ったカウントについては、なまじの十進法カウントよりも大きい、3^10-1=59048=22222万22222まで数えられるのである意味便利かも。
  10. 時間については、27進法か81進法が基調となる。一年は365/27より13か月（28日の月が12と29日の月が1）、一週間は9日、一日は27時間、一時間は81分、一世紀は81年。
    • 二十七進法なら、一時間は二十七分、七百二十九秒、一万九千六百八十三ミリ秒では？（10003＝27A、10000003＝729A、10000000003＝19683A）
  11. トランジスタの物理的性質は変わらないので、コンピュータ関連は結局二進表記が基本となる。

平衡三進法

  1. 数字は「T(-1)」「0」「1」の3種類。
    • もちろん実際にはもっと別のデザインになっている。
    • 「半分」を表す特別な記号ができていたかも。
      • 1/2を小数で表すと無限小数になるのは三進法と同じだが、平衡三進法の場合は「0.111...bal3」と「1.TTT...bal3」の2種類の表記が存在する。（十進法でいうところの「0.999...A = 1A」に相当する）
  2. 掛け算は実質1×1=1だけ。他の四則演算も覚える量は実質二進法と同じ。
  3. 当然3桁区切りが基本になるが、区切りの概念は全く異なるものになっていただろう。
    • 「1桁、2桁、3桁、3+1桁、3+2桁、6桁、6+1桁、6+2桁、9桁、……」ではなく、「1桁、3-1桁、3桁、3+1桁、6-1桁、6桁、6+1桁、9-1桁、9桁、……」のような数詞体系になっている。
  4. 日付や時刻の概念も全く違っていたかもしれない。
    • 正午を0時として、午前が負の数、午後が正の数で表される。
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