もし数が十二進法だったら/数学

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数学

  1. ローマ数字は、一、三、十二、三十六、十二の累乗数、十二の累乗数の三倍で作られる。つまり、三で一旦繰り上げ、十二で完全繰り上げの二段階（三倍→四倍→三倍→四倍の循環）となる。
    • 主なローマ数字は、I（1）、H（3）、X（12A＝10C）、V（36A＝30C）、C（144A＝100C）、L（432A＝300C）、M（1728A＝1000C）、D（5184A＝3000C）となる。
    • 九までの数は加算則で、H（3）、HII（5）、HHII（8）、HHH（9）となる。十二以上の数も、XHHH（19C＝21A）、XXHH（26C＝30A）、CCVV（260C＝360A）、VXX（50C＝60A）、LCC（500C＝720A）、MCCHI（1204C＝2020A）となる。
    • 減算則が適用される数は十と十一で、IIX（A＝10A）、IX（B＝11A）となる。十二以後も同じで、XIIX（1AC＝22A）、VXIX（4BC＝59A）、XXC（A0C＝120A）、CM（B00C＝1584A）、CHIMP（B14C＝1600A）、DMMXCIIX（50BAC＝8782A＝(8640＋0＋132＋10)A）となる。
      • 三で一旦繰り上げだから、十（A）はHHHI、十一（B）はHHHIIになって、減算規則は無いだろう。従って、XHHHI（1A＝22A）、XXXXHHHII（4B＝59A）、VVVX（A0＝120A）、LLLCCXHI（B14＝1600A）、DMMVVVXXHHHI（50BA＝8782A）だろう。
    • ラテン語数詞も、centumは144A、milleは1728Aになる。
      • ミレニアムの宴は、1728年に実施された。よって、1728年の日本は徳川時代なので、ミレニアムは無関係。
  2. 九九に「十の段」と「十一の段」（もちろん十二進法では別の数字だが）ができる。
    • 覚えるのは現実より何倍も大変。「七の段」だけでなく「五の段」「九の段」「十の段」も難しい。
      • 九の段：九二乙六（9×2＝1612 。「九二・十八」）、九五三乙九（9×5＝3912 。「九五・四十五」）、九十七乙六（9×A＝7612 。「九の十倍・九十」）…。
        • より明確に、「九九・六乙九」（9×9＝6912）。
    • 十の段：十二乙八or十二打八（A×2＝1812。「十×二は二十」）、十六五乙or十六五打（A×6＝5012。「十×六は六十」）、十十八乙四or十十八打四（A×A＝8412。「十×十は百」）…。
    • 九の段は、一の位が9→6→3→0→9で循環するので、むしろ覚えやすいかも。三の段（一の位が3→6→9→0→3で循環する）とは逆の循環になるし。
    • 「十一の段」は現実の「九の段」のようになる。
      • 「九九」ではなく、「十一十一」に相当する語が存在する。
      • 十一の段（甲の段）：甲九八乙三（B×9＝8312 。十進法の11×9＝99）、甲十九乙二（B×A＝9212 。十進法の11×10＝110）、甲甲十乙一（B×B＝A112 。十進法の11×11＝121）。
    • 「九九」「99」ではなく、「甲甲」「BB」と呼ばれている。
      • 「B×B＝A1」「甲甲・十乙一」の読み方は、「かんかん・じゅうおついち」や「びいびい・えいしいいち」となる。その他の読み方も、「6×A＝50」「六十・五乙」は「ろくじゅう・ごおつ」「ろくじゅう・ごしい」となり、「9×9＝69」「九九・六乙九」は「くく・ろくおつきゅう」「くく・ろくしいきゅう」となる。
  3. 上記のように「割り切れない小数」が減った結果、小学校2～3年生の算数は分数と小数の時間が減り、九九の時間が増える。
  4. 円の八分割のイメージも変わっている。十進法では、九十の倍数の整数第一位が「0」、二で割り切れない四十五の倍数の整数第一位が「5」だが；十二進法では、四で割り切れない九十の倍数の整数第一位が「6」、二で割り切れない四十五の倍数の整数第一位は「3」か「9」になる。（四十五の倍数の十二進表記：39、76、B3、130、169、1A6、223、260）
    • 前記の四十五の倍数の十二進表記を七百二十（＝二周）まで延ばすと、39（4510＝1/8周）、76（9010＝四半周）、B3（13510＝3/8周）、130（18010＝半周）、169、1A6、223、260（36010＝一周）、299、316、353、390、409、446、483、500（72010＝二周）となる。
      • 角度の学習で、「2年で500日」「2周は500度」という表記を見て、「あれ？5倍したんだっけ？」と錯覚する者も続出するだろう。
    • 260（十進数360）については、「7以外の1から∂までの全てで割り切れる」以外に、「1から10までの数のうち、割り切れないのは7とΓだけ」の決まり文句も加わる。
      • 360（十進数504）の5、5A0（十進数840）の9も。
  5. 全体値が100度（十進表記で144度）なのか260度（十進表記で360度）なのかで、割合が全く異なる。例えば、76度（十進表記で90度）や60度（十進表記で72度）や16度（十進表記で18度）は；全体値が100だと、76は「5/8」で60は「半分」で16は「1/8」になるが；全体値が260だと、76は「1/4」で60は「1/5」で16は「1/20 (十二進表記では1/18)」になる。
    • 144を全体値とする例として、摂氏温度計は、十進表記の37.5℃は「46℃」、十進表記の62.5℃は「76℃」になる。
    • 断りがない限り、100度（14410度）は五分の二、76度（9010度）は四分の一、60度（7210度）は五分の一、16度（1810度）は二十分の一という「260度＝36010度が全体値」になる。摂氏温度計のような「100度＝14410度が全体値」の場合は、「摂氏16度」「60°C」というようにどの単位の度なのかを明記せねばならない。
  6. そろばんは、三進法を補助的に用いて、一桁に「三の位」と「一の位」が交じる物になっていた。ただし、珠は「三の位」が三つと「一の位」が二つで構成されており、桁は九では繰り上がらず、十二で繰り上がる。
    • たぶん、2本の梁を持つ3段構成で、各桁の上段に1個(六珠)、中段に1個(三珠)、下段に2個(一珠)。
    • あるいは、同じく3段構成で、各桁の上段に2個(四珠)、中段に1個(二珠)、下段に1個(一珠)。
    • 電卓は縦四列×横三列で、一番下の列が0,1,2、一番上が9,A,B。
  7. 指数えは、十進法や六進法のような指の「本数」ではなく、指の「関節」で数える方法が主流になっていた。
    • 上がりの数は、六十（50）か百四十四（100）のどれか。｛＊史実で、バビロニアの六十進法はこの指数え方法で、片手が十二（10）までで、もう片手が0から5までとする方法。｝
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